я люблю играть в большой теннис
I like to play tennis
В английском (родном языке этой игры) нет понятия "большой теннис". Теннис - это теннис.
I like playing tennis.
Инфинитив после like имеет несколько другое значение: "я считаю, что это хорошо, правильно делать, но мне необязательно это нравится". Типичный пример - I like to tidy up my room on Fridays. В примере с теннисом герундий предпочтительней.
Полина, оба варианта абсолютно идентичны, хотя и могут иметь небольшие отличия в различных контекстах. Ни один из двух вариантов не предпочтительней на самом деле. Люди используют один из вариантов а) как им привычнее, в) в зависимости от контекста.
Если же вы употребляете "enjoy" вместо "like", тогда действительно будет "playing".
Разница небольшая есть, хотя с like предпочтительнее и чаще употребляют герундий.Выбор между герундием и инфинитивом с глаголом like состоит в следующем - I like playing tennis - я люблю играть в теннис (мне это доставляет удовольствие), I like to play tennis - здесь больше говориться о предпочтении (я люблю играть в теннис, подразумевая, что, предпочитает игру в теннис другому виду спорта).