понятно, что найти абсолютный эквивалент сложно. А какие это вводные фразы, Вы не могли бы привести примеры? Просто в данном контексте "oh, and by the way" будет скорее вводить совсем новую тему разговора, а не добавлять что-то к текущей теме. Есть ещё какие-нибудь подобные фразы?

Klim, а Вы приведите предложение целиком, и мы предложим Вам варианты перевода. так будет проще, чем перечислять всё, пытаясь угадать, что именно вам подойдет

прошу прощения, не увидел примера в Вашем вопросе.

в данном случае я бы предложил “and don't you even...”

или "and don't you dare..."

Klim, "and by the way" - это просто "кстати" и, как и в русском, эта фраза не только предполагает добавление чего-то нового к разговору. "И, кстати, оставь мою семью в покое!". Здесь "кстати" ничего нового не добавляет, а просто подчёркивает, что не нужно больше говорить о семье.

Ну, можно сказать, что и подчёркивает тоже. Хотя всё же есть и значение того, что говорящий немного отходит от предмета разговора, не сменяя при этом тему разговора. Но "кстати" всё же не совсем то же, что "и вообще". Эмоциональные оттенки разные. Мне кажется, это возможно выразить в английском некой другой фразой, которую я и ищу.