Как я понимаю, robbery - более общий термин. Mugging - это разновидность robbery, когда это случается в людном месте и очень быстро. Вырвали что-то из рук (или даже отняли с применение силы или угрозы) и быстро скрылись.

Wiktionary defines mugging as:
A quick violent robbery of a person, usually in a public place.
For example, a typical mugging would be punching someone by surprise as they're walking along a street, grabbing a shopping bag they're carrying, and running off.

An important difference between the two words is that "mugging" is an informal, loosely defined term, while "robbery" is a term of law as well as an everyday word.

Благодарю 🙏