Я не знаю, являются ли выражения синонимичными в английском, но "дай Бог" - это may God geve, it it's God's will. В русском этот не синонимичные выражения, интенция разная

Я про английский тоже не знаю наверняка, но разве в русском нельзя сказать например, "дай Бог всё получится" или "с божьей помощью всё получится"... По мне, так вполне себе синонимично)

Конечно, контекст сыграет роль. А вообще "дай Бог" подразумевает еще и просьбу, мольбу о помощи в то время, как "с Божьей помощью", "Бог даст" выражает упование, надежду на помощь.

Ну, само собой эти фразы не абсолютные синонимы. Но, согласитесь - молим о помощи, значит, в то же время и надеемся на неё, и наоборот)))

В любом случае, автор сам решит, какой вариант перевода подойдёт

На мой взгляд не всегда. Но это лишь мое мнение :-)