torus

That is why the mapping class group of the double torus has the beautiful presentation I put in the table above. Here is a way to see why the algebraic and the topological whorls are the same.

Поэтому-то группа классов преобразований кренделя и обладает красивым заданием, указанным в табл. 1, и это один из способов увидеть, почему алгебраические и топологические завитки-одно и то же.

Francis, George / A topological picturebookФрансис, Дж. / Книжка с картинками по топологии

Книжка с картинками по топологии

Франсис, Дж.

© 1987 by Springer-Verlag New York Inc.

© перевод на русский язык, Н. Ю. Нецветаев, 1991

A topological picturebook

Francis, George

© 1987 by Springer-Verlag New York Inc.

Choose an irrational number a, and let A be the algebra of all continuous functions on the torus whose Fourier coefficients (F) vanish outside the half-plane where (F).

Выберем иррациональное число а и примем за А алгебру всех непрерывных функций на торе, коэффициенты Фурье которых (F) равны 0 в полуплоскости (F).

Гофман, К. / Банаховы пространства аналитических функцийHoffman, Kenneth / Banach spaces of analytic functions

Banach spaces of analytic functions

Hoffman, Kenneth

© 1962 by Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, N. J.

Банаховы пространства аналитических функций

Гофман, К.

Each torus meets the plane in a circle; the section through the nested tori therefore contains infinitely many circles having a common center.

Каждый тор пересекается с этой плоскостью по окружности, поэтому сечение вложенных торов содержит бесконечно много окружностей с общим центром.

Diacu, Florin,Holmes, Philip / Celestial encounters: the origins of chaos and stabilityДиаку, Флорин,Холмс, Филип / Небесные встречи. Истоки хаоса и устойчивости.

Небесные встречи. Истоки хаоса и устойчивости.

Диаку, Флорин,Холмс, Филип

© НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», перевод на русский язык, 2004

© Princeton University Press. 1996

Celestial encounters: the origins of chaos and stability

Diacu, Florin,Holmes, Philip

© 1996 by Florin Diacu and Philip Holmes

This particular element of the mapping class group of the torus is not the identity, it has order four.

Рассматриваемый конкретный элемент группы классов преобразований тора не тривиален, его порядок равен четырём.

Francis, George / A topological picturebookФрансис, Дж. / Книжка с картинками по топологии

Книжка с картинками по топологии

Франсис, Дж.

© 1987 by Springer-Verlag New York Inc.

© перевод на русский язык, Н. Ю. Нецветаев, 1991

A topological picturebook

Francis, George

© 1987 by Springer-Verlag New York Inc.

There is another way of modifying a torus which has been cut open along a meridian.

С тором, разрезанным по меридиану, можно поступить и по-другому.

Francis, George / A topological picturebookФрансис, Дж. / Книжка с картинками по топологии

Книжка с картинками по топологии

Франсис, Дж.

© 1987 by Springer-Verlag New York Inc.

© перевод на русский язык, Н. Ю. Нецветаев, 1991

A topological picturebook

Francis, George

© 1987 by Springer-Verlag New York Inc.

At that moment, the part of the tube that passes through diametrically opposite points of the torus and rigidly connected with it, takes the form of a straight line.

При этом кусочек трубки, проходящий через диаметрально противоположные точки тора и жестко связанный с ним, принимает форму прямой.

http://www.patentlens.net/ 26.12.2011

http://www.patentlens.net/ 26.12.2011

So, within the limits of every torus the tube accepts the piecewise-straight direction.

Итак, в пределах каждого тора трубка принимает кусочно-прямое направление.

http://www.patentlens.net/ 26.12.2011

http://www.patentlens.net/ 26.12.2011

When the two are related by a rational number, we say that the resulting periodic orbits lie on a resonant torus, and when the relation is irrational, a nonresonant one.

Когда они связаны рациональным числом, мы говорим, что результирующие периодические орбиты лежат на резонансном торе, а когда их связь иррациональна, то эти орбиты лежат на нерезонансном торе.

Diacu, Florin,Holmes, Philip / Celestial encounters: the origins of chaos and stabilityДиаку, Флорин,Холмс, Филип / Небесные встречи. Истоки хаоса и устойчивости.

Небесные встречи. Истоки хаоса и устойчивости.

Диаку, Флорин,Холмс, Филип

© НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», перевод на русский язык, 2004

© Princeton University Press. 1996

Celestial encounters: the origins of chaos and stability

Diacu, Florin,Holmes, Philip

© 1996 by Florin Diacu and Philip Holmes

The technique in the above proof can be used, in place of the signature of a knot, to show for example that any nontrivial torus knot in S3 has infinite order in the Fox-Milnor knot cobordism group

Например, вместо сигнатуры узла можно использовать технику вышеизложенного доказательства для того, чтобы показать, что любой нетривиальный торический узел в S3 имеет бесконечный порядок в группе Фокса Милнора кобордизмов узлов

Bredon, Glen / Introduction to compact transformation groupsБредон, Г. / Введение в теорию компактных групп преобразований

Введение в теорию компактных групп преобразований

Бредон, Г.

© Перевод на русский язык. Издательство «Наука». Главная редакция физико-математической литературы. 1980

Introduction to compact transformation groups

Bredon, Glen

© 1972, by Academic Press, Inc.

The servos whined, his body lifted, and he managed to roll a couple of meters to his right, beneath the torus of a cascalarian. A tiny triumph, a very minor achievement, but it made him feel a little better.

Благодаря этому своему незначительному достижению, он почувствовал небольшую радость, и от этого на душе у него стало немного светлее.

Foster, Alan Dean / Sentenced to PrismФостер, Алан Дин / Приговоренный к Призме

Приговоренный к Призме

Фостер, Алан Дин

Sentenced to Prism

Foster, Alan Dean

At feeding gas into pneumatic system from the source of compressed gas (SCG) the toroidal pneumatic cells assume the round form of the torus.

При подаче в пневмосистему сжатого газа от источника сжатого газа (ИСГ) тороидальные пневмоячейки принимают круглую форму тора.

http://www.patentlens.net/ 26.12.2011

http://www.patentlens.net/ 26.12.2011

According to the invention, the body working surface is made in the form of a spherical segment (the sphere is a particular case of torus, the circular axis radius of which is equal to zero).

Согласно изобретению, рабочая поверхность корпуса выполнена в виде сегмента сферы (сфера - частный случай тора, радиус осевой окружности которого равен нулю).

http://www.patentlens.net/ 18.10.2011

http://www.patentlens.net/ 18.10.2011

Besides, one and the same part of the flexible hose equal in size to approximately Vj inner diameter of the torus belongs simultaneously to a pair of neighbouring pneumatic cells.

Кроме того, один и тот же участок гибкого шланга размером —1/3 внутреннего диаметра тора, принадлежит одновременно двум соседним пневмоячейкам.

http://www.patentlens.net/ 26.12.2011

http://www.patentlens.net/ 26.12.2011

However, Vollmerhaus settled a conjecture of Erdos in the affirmative by proving that for the torus as well as any other orientable surface, there is a finite collection of forbidden subgraphs.

Однако Волмерхауз подтвердил одну гипотезу Эрдёша, доказав, что для тора и любой другой ориентируемой поверхности существует лишь конечное число запрещенных подграфов.

Harary, Frank / Graph TheoryХарари, Фрэнк / Теория графов

Теория графов

Харари, Фрэнк

© Едиториал УРСС. 2003

Graph Theory

Harary, Frank

© 1969 by Addison-Wesley Publishing Company, Inc.

If you turn the horizontal torus 90° and move it back a little, it will occupy the same place as the vertical torus.

А именно, если горизонтальный тор повернуть на 90° и немного сдвинуть, то он займёт положение вертикального тора.

Francis, George / A topological picturebookФрансис, Дж. / Книжка с картинками по топологии

Книжка с картинками по топологии

Франсис, Дж.

© 1987 by Springer-Verlag New York Inc.

© перевод на русский язык, Н. Ю. Нецветаев, 1991

A topological picturebook

Francis, George

© 1987 by Springer-Verlag New York Inc.