'had a drink' можно перевести как 'пропустил стаканчик', это наиболее распространенная фраза в данном контексте

Have здесь не является вспомогательным глаголом для образования перфекта, а имеет самостоятельное значение "иметь", поэтому had как обычная прошедшая форма глагола have. Перевод дал комментатор выше

to have a drink - это устойчивое выражение, означающее «выпивать» или, как сказали выше «пропускать стаканчик». A drink здесь - существительное.
Let’s have a drink - давай выпьем.

And the beer I had for breakfast wasn't bad, so I had one more for dessert.
И пиво, которе я выпил вместо завтрака оказалось неплохим, и я выпил ещё бутылочку на десерт.