Может вы имели ввиду - aufenthalts behörde

пребывание органа власти

Слово написано правильно, это ведомство в Австрии, занимающееся выдачей разрешений на проживание. Вопрос, как оно называется на русском?
Пример предложения: Eine Aufenthaltserlaubnis erfordert immer, dass ein Antrag bei der für Sie zuständigen Aufenthaltsbehörde gestellt wird.

Ярослав, как мне кажется, это в переводе на русский, и на русскую систему - ФМС, то есть федеральная миграционная служба, которая занимается вопросами пребывания переселенцев и не только.