Mistake - это то, что совершается (человеком). Это результат неправильного действия или выбора или высказывания, совершенного человеком. Например: "it was a mistake to sell the house at such a low price" или "I made a mistake inviting him to the party. He is a total ass".

Error - это то, что случается, когда нарушается какое-то правило или программа. То есть "error" это нарушение чего-то, что должно было работать или происходить иначе. Чтобы было понятнее: "I've made a mistake writing this program that's why this error occurred".