Зачем здесь MIR? Вроде бы не существует sich aufpassen.

Разговорный вариант

а почему слово GUT как-то осталось не задействованным в переводе?

Я понимаю что доканываю, но: Есть правило, что "auf(Akk) jmd aufpassen" т.е. тут должно быть mich, а не mir. Почему здесь используется именно mir?

Потому что по отношению к говорящему, как и в русском «мне».

Для говорящего важно, чтобы не было потери.

Для Кафе Пеле: если переформулировать предложение, то оно звучало бы так:
Ich bitte dich, pass gut auf das auf, dass du es nicht verlierst =Прошу тебя (=У меня к тебе просьба, =Сделай это для меня, =Мне важно), следи за этим (=береги это/ее/его), чтобы не потерять/растерять/утратить

Irena, это вы интересно придумали, но опять GUT осталось незамеченным в вашем предложении, поедпологаю такой перевод: Прошу тебя, ХОРОШО следи за этим, чтобы ты это не потерял.