В первом и третьем варианте "Natur" почему-то без артикля. Строго говоря, это неверно. Но если я помечу перевод как ошибочный, вы решите, что я придираюсь. Не так ли?

Без артикля, т.к. имеется в виду природа вообще. Во втором предложении с артиклем, т.к. в противнм случае без артикля "von Natur" могло бы быть воспринято и понято как "по природе" ,"по характеру".Напр., Er ist ein lieber Mensch von Natur. Поэтому перевод без артикля в 1 и 3 предложении и с артиклем во 2-м корректен. Предложения с артиклем "Leider erkennt der Mensch die Güte, die DIE Natur ausstrahlt, nicht. " подразумевало бы прям вот природу какую-то местную для автора.
ПС.: Мне с Вами нравится копаться в грамматике первода, т.к. становится очевидным, насколько по-разному мы читаем и чувствуем исходник и грамматику языков.Так что будем обсуждать всё, что можно. Я к Вам тоже буду "придираться", ОК?

В данном случае я ни на чём не настаиваю, но мне казалось, что слово Natur всегда употребляется с определённым артиклем. Не знаю, с чего я это взял. Надо проверять. А что касается придирок, то я не против. По-моему, так даже интереснее.