For Andrew:
https://books.google.com/ngrams/graph?content=go+horseback+riding%2C+do+horseback+riding&year_start=1800&year_end=2000&corpus=15&smoothing=3&share=&direct_url=t1%3B%2Cgo%20horseback%20riding%3B%2Cc0

Для Надежды:употребление DO horseback riding в печатных изданиях равно 0%.

for Tatiana: https://www.washingtonpost.com/news/morning-mix/wp/2014/09/16/after-51-year-absence-barbra-streisand-takes-the-host-chair-at-the-tonight-show/?utm_term=.d070b66e4841

Татьяна, я не спорю go riding употребляется намного чаще, но do тоже можно, так сказать альтернатива, которая также передает смысл. Не нервничай!

If I'm wrong, then forgive me!) А почему Вы решили, что я нервничаю?😊

Может быть показалось, Татьяна!

Да, вполне может быть. Просто мне ngram раньше не приходилось пользоваться активно. Так вот, когда я открыла страницу сайта, там была более полная информация, в т.ч. жёлтое окно о выражении с глаголом do. Когда же я прошла по своей ссылке, его там уже не оказалось. Ну, я и решила, что не ту ссылку дала, решила повторить, потом удаляла. Тут можно что угодно подумать.😂