Hilbert space

Then there exists a Hilbert space H+ which contains H as a subspace and there exists an orthogonal resolution of the identity Et for the space H+ such that (F) for each (F) where P+ is the operator of projection on H.

В таком случае существует гильбертово пространство Н+, содержащее Н в качестве подпространства, и существует такое ортогональное разложение единицы Et пространства Н+, что при любом (F), где Р+ - оператор проектирования на Н.

Akhiezer, N.,Glazman, I. / Theory of linear operators in Hilbert spaceАхиезер, Н. И.,Глазман, И. М. / Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве

Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве

Ахиезер, Н. И.,Глазман, И. М.

Theory of linear operators in Hilbert space

Akhiezer, N.,Glazman, I.

Suppose that v is a normal operator on a separable Hilbert space H.

Пусть v - нормальный оператор в сепарабельном гильбертовом пространстве H.

Мёрфи, Дж. / С*-алгебры и теория операторовMurphy, Gerard J. / C*-Algebras and Operator Theory

C*-Algebras and Operator Theory

Murphy, Gerard J.

© 1990 by Academic Press, Inc.

С*-алгебры и теория операторов

Мёрфи, Дж.

© «Факториал», пер. на русск. яз., 1997

© 1990 by Academic Press, Inc.

© 1997 by Faktorial Publ. Co.

© Академик Пресс, Инк., 1990

From the examples we considered in Sections 3.5 and 4.7, we know that it is unnatural to assume that v is supported on the nearstandard sets in the Hilbert space topology.

Из примеров, рассмотренных в §§ 3.5 и 4.7, мы знаем, что не следует ожидать, чтобы мера v была сосредоточена на околостандартных множествах в топологии гильбертова пространства.

Albeverio, Sergio,Fenstad, Iens,Hoegh-Kron, Raphael,Lindstrom, Tom / Nonstandard methods in stochastic analysis and mathematical physicsАльбеверио, Серджио,Фенстад, Йенс,Хеэг-Крон, Рафаэль,Линдстрём, Том / Нестандартные методы в стохастическом анализе и математической физике

Нестандартные методы в стохастическом анализе и математической физике

Альбеверио, Серджио,Фенстад, Йенс,Хеэг-Крон, Рафаэль,Линдстрём, Том

© 1986 by Academic Press, Inc

© перевод на русский язык, с добавлениями, Звонкин А.К., 1990

Nonstandard methods in stochastic analysis and mathematical physics

Albeverio, Sergio,Fenstad, Iens,Hoegh-Kron, Raphael,Lindstrom, Tom

© 1986 by Academic Press, Inc

This is a pre-Hilbert space, which is non-separated and complete.

Оно является предгильбертовым пространством, неотделимым и полным.

Schwartz, Laurent / Application of Distributions to the Theory of Elementary Particles in Quantum MechanicsШварц, Лоран / ПРИМЕНЕНИЕ ОБОБЩЕННЫХ ФУНКЦИЙ К ИЗУЧЕНИЮ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ В РЕЛЯТИВИСТСКОЙ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ

ПРИМЕНЕНИЕ ОБОБЩЕННЫХ ФУНКЦИЙ К ИЗУЧЕНИЮ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ В РЕЛЯТИВИСТСКОЙ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ

Шварц, Лоран

Application of Distributions to the Theory of Elementary Particles in Quantum Mechanics

Schwartz, Laurent

© 1968 by Gordon and Breach, Science Publishers, Inc.

This is because in Hilbert space we use the Hermitian rather than the pure Banach space adjoint, contrary to our practice in other Banach spaces.

Дело в том, что в гильбертовом случае используют обычно эрмитово сопряженный оператор.

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob / Linear operators. Part III: Spectral operatorsДанфорд, Н.,Шварц, Дж. / Линейные операторы. Спектральные операторы

Линейные операторы. Спектральные операторы

Данфорд, Н.,Шварц, Дж.

© Перевод на русский язык, "Мир", 1973

Linear operators. Part III: Spectral operators

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob

© 1971, by John Wiley & Sons, Inc., Nelson Dunford and Jacob Schwartz

Throughout this set of exercises, the letter H denotes a Hilbert space, unless the contrary is stated.

По всех упражнениях буква Н обозначает гильбертово пространство, если не оговорено противное.

Rudin, Walter / Functional analysisРудин, У. / Функциональный анализ

Функциональный анализ

Рудин, У.

© Перевод на русский язык, «Мир», 1975

Functional analysis

Rudin, Walter

© 1973 by McGraw-Hill, Inc.

The sum and product of two commuting bounded normal operators in Hilbert space is normal and hence spectral.

Сумма и произведение двух коммутирующих ограниченйых нормальных операторов в гильбертовом пространстве являются нормальными операторами и, следовательно, спектральными.

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob / Linear operators. Part III: Spectral operatorsДанфорд, Н.,Шварц, Дж. / Линейные операторы. Спектральные операторы

Линейные операторы. Спектральные операторы

Данфорд, Н.,Шварц, Дж.

© Перевод на русский язык, "Мир", 1973

Linear operators. Part III: Spectral operators

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob

© 1971, by John Wiley & Sons, Inc., Nelson Dunford and Jacob Schwartz

Let T be the unbounded operator in Hilbert space defined by the formal differential operator r = -(djdx)2 and the boundary conditions f, where k0 and k1 are arbitrary, possibly infinite, complex numbers.

Пусть Т - неограниченный оператор в гильбертовом пространстве Ь2 (0, 1), определенный формальным дифференциальным оператором т = -(d/dx)2 и граничными условиямиf где k0 и ki - произвольные (возможно, бесконечные) комплексные числа.

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob / Linear operators. Part III: Spectral operatorsДанфорд, Н.,Шварц, Дж. / Линейные операторы. Спектральные операторы

Линейные операторы. Спектральные операторы

Данфорд, Н.,Шварц, Дж.

© Перевод на русский язык, "Мир", 1973

Linear operators. Part III: Spectral operators

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob

© 1971, by John Wiley & Sons, Inc., Nelson Dunford and Jacob Schwartz

Then H is a Hilbert space.

Тогда Н есть гильбертово пространство.

Rudin, Walter / Functional analysisРудин, У. / Функциональный анализ

Функциональный анализ

Рудин, У.

© Перевод на русский язык, «Мир», 1975

Functional analysis

Rudin, Walter

© 1973 by McGraw-Hill, Inc.

Then H is a Hilbert space.

Тогда Н - гильбертово пространство.

Гофман, К. / Банаховы пространства аналитических функцийHoffman, Kenneth / Banach spaces of analytic functions

Banach spaces of analytic functions

Hoffman, Kenneth

© 1962 by Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, N. J.

Банаховы пространства аналитических функций

Гофман, К.

Let A be an arbitrary self- adjoint operator on the Hilbert space H, and let F as above.

Пусть А — произвольный самосопряженный оператор в гильбертовом пространстве Н; положим, как и выше, F

Lang, Serge / SL2(R)Ленг, Серж / SL2(R)

SL2(R)

Ленг, Серж

© Перевод на русский язык, «Мир», 1977

© 1975 by Addison-Wesley Publishing Company, Inc.

SL2(R)

Lang, Serge

© 1985 by Springer-Verlag New York Inc.

© 1975 by Addison-Wesley Publishing Company. Inc.

On pages 931-932 we have briefly discussed contractions and dilations of operators in Hilbert space.

На стр. 86-88 тома II мы бегло рассмотрели понятия сужения и продолжения операторов в гильбертовом пространстве.

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob / Linear operators. Part III: Spectral operatorsДанфорд, Н.,Шварц, Дж. / Линейные операторы. Спектральные операторы

Линейные операторы. Спектральные операторы

Данфорд, Н.,Шварц, Дж.

© Перевод на русский язык, "Мир", 1973

Linear operators. Part III: Spectral operators

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob

© 1971, by John Wiley & Sons, Inc., Nelson Dunford and Jacob Schwartz

This theorem and other special properties of spectral operators in Hilbert space are discussed in this section.

Эта теорема и другие специальные свойства спектральных операторов в гильбертовом пространстве обсуждаются в этом параграфе.

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob / Linear operators. Part III: Spectral operatorsДанфорд, Н.,Шварц, Дж. / Линейные операторы. Спектральные операторы

Линейные операторы. Спектральные операторы

Данфорд, Н.,Шварц, Дж.

© Перевод на русский язык, "Мир", 1973

Linear operators. Part III: Spectral operators

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob

© 1971, by John Wiley & Sons, Inc., Nelson Dunford and Jacob Schwartz

In the Hilbert space X the theory of Section 13 becomes greatly simplified.

В случае гильбертова пространства X теория, изложенная в § 13, значительно упрощается.

Massera, Jose Luis,Schäffer, Juan Jorge / Linear Differential Equations and Function SpacesМассера, Х.Л.,Шеффер, Х.Х. / Линейные дифференциальные уравнения и функциональные пространства

Линейные дифференциальные уравнения и функциональные пространства

Массера, Х.Л.,Шеффер, Х.Х.

Linear Differential Equations and Function Spaces

Massera, Jose Luis,Schäffer, Juan Jorge

© 1966, BY ACADEMIC PRESS INC.

Let T be a bounded spectral operator in Hilbert space let E be its resolution of the identity, and Ta its restriction to the manifold E(a)§f.

Пусть Т - ограниченный спектральный оператор в гильбертовом пространстве !q, Е - его разложение единицы, a TG - его сужение на многообразие E(o)<fe.

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob / Linear operators. Part III: Spectral operatorsДанфорд, Н.,Шварц, Дж. / Линейные операторы. Спектральные операторы

Линейные операторы. Спектральные операторы

Данфорд, Н.,Шварц, Дж.

© Перевод на русский язык, "Мир", 1973

Linear operators. Part III: Spectral operators

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob

© 1971, by John Wiley & Sons, Inc., Nelson Dunford and Jacob Schwartz