upon further acquaintance — при более близком знакомстве
to make the acquaintance of smb. — познакомиться с кем-л.
to renew an acquaintance — возобновить отношения, возобновить знакомство
to strike up an acquaintance with smb. — завязать знакомство с кем-л.
On closer acquaintance he proved to be a nice person. — При более близком знакомстве он оказался приятным человеком.
On first acquaintance she is cool and slightly distant. — При первом знакомстве она производит впечатление холодного и слегка надменного человека.