to demonstrate / display / show affection towards / for smb. — проявлять любовь к кому-л.
to return affection — проявлять ответные чувства
to feel affection — чувствовать привязанность
to gain / win smb.'s affection — завоевать чьи-л. симпатии, завоевать чью-л. любовь
deep / strong / warm affection — глубокое чувство, большая любовь
She won the children's affection. — Дети полюбили её.