to file / make / put in / send in / submit an application — подавать заявление, подавать прошение
to reject application, to turn down application — отказать в прошении
to withdraw an application — забирать прошение
membership application — заявление с просьбой о членстве
written application — письменное заявление
application for financial aid — просьба о финансовой помощи
application for admission to a university — заявление о приёме в университет
He filed an application to be admitted to the intensive course. — Он подал заявление о приёме на интенсивный курс.