in the majority of cases — в большинстве случаев
to get / receive / carry / gain / win the / a majority — получить большинство
to have / hold the / a majority — иметь большинство
to win by an overwhelming majority — победить подавляющим большинством голосов
The Democrats have a slim majority in the House. — В палате демократы имеют незначительное большинство.