high office — высокий пост
to assume an office / to take office / to come / get into office / to enter upon office — вступать в должность, приступать к исполнению служебных обязанностей
to be in / hold office — занимать пост, должность
to leave / resign office — уйти с (занимаемой) должности, уйти в отставку
to seek office — претендовать на должность