deep / profound satisfaction — глубокое удовлетворение
to afford / give satisfaction to smb. — удовлетворять кого-л.
to express satisfaction — выражать, высказывать, выказывать удовлетворение
to feel satisfaction — чувствовать удовлетворение
to find / take satisfaction in smth. — находить удовлетворение в чём-л.