satisfy the equation

If we know two quadruples of numbers that satisfy the original equation, we can find the new quadruple: to do this, add to the numbers of the first quadruple the numbers of the second quadruple multiplied by k, where k has the value given above.

Итак, зная две четверки чисел, удовлетворяющих исходному уравнению, можно найти новую четверку: для этого нужно к числам первой четверки прибавить числа второй четверки, умноженные на k, где k имеет написанное выше значение.

Perelman, Yakov / Algebra can Be FunПерельман, Яков / Занимательная алгебра

Занимательная алгебра

Перельман, Яков

Algebra can Be Fun

Perelman, Yakov

© English translation, Mir Publishers, 1979

Our function F which is defined in the strip 0 < o < 2 will now be shown to satisfy the eigenvector equation of the uniqueness theorem, thus showing that it coincides with the series expression for o > 1.

Покажем теперь, что наша функция F, определенная в полосе 0 < о < 2, удовлетворяет уравнению на собственные функции из теоремы единственности и тем самым при о > 1 совпадает с приведенным выше рядом.

Lang, Serge / SL2(R)Ленг, Серж / SL2(R)

SL2(R)

Ленг, Серж

© Перевод на русский язык, «Мир», 1977

© 1975 by Addison-Wesley Publishing Company, Inc.

SL2(R)

Lang, Serge

© 1985 by Springer-Verlag New York Inc.

© 1975 by Addison-Wesley Publishing Company. Inc.

If T is a spectral operator of type m, then the generalized eigenvectors xn satisfy the equations (XnI - T)m+1xn = 0, n = 1,2, ... .

Если Т - спектральный оператор типа т, то обобщенные собственные векторы хп удовлетворяют равенствам (knI - T)m+1 хп = 0, п = 1> 2, . . . .

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob / Linear operators. Part III: Spectral operatorsДанфорд, Н.,Шварц, Дж. / Линейные операторы. Спектральные операторы

Линейные операторы. Спектральные операторы

Данфорд, Н.,Шварц, Дж.

© Перевод на русский язык, "Мир", 1973

Linear operators. Part III: Spectral operators

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob

© 1971, by John Wiley & Sons, Inc., Nelson Dunford and Jacob Schwartz

Since it is finite, the series f converges for every A ^ A0 and satisfies the equation (AI - T)X(A) = x.

Так как соответствующие суммы конечны, то ряд f сходится для любого X Ф Х0 и его сумма удовлетворяет равенству (XI - Т) X (А,) = х.

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob / Linear operators. Part III: Spectral operatorsДанфорд, Н.,Шварц, Дж. / Линейные операторы. Спектральные операторы

Линейные операторы. Спектральные операторы

Данфорд, Н.,Шварц, Дж.

© Перевод на русский язык, "Мир", 1973

Linear operators. Part III: Spectral operators

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob

© 1971, by John Wiley & Sons, Inc., Nelson Dunford and Jacob Schwartz

By Corollary 2, A is in the spectrum a(T) if and only if s satisfies the equation (i).

По следствию 2, X лежит в спектре а (Т) в том и только в том случае, если s удовлетворяет уравнению (i).

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob / Linear operators. Part III: Spectral operatorsДанфорд, Н.,Шварц, Дж. / Линейные операторы. Спектральные операторы

Линейные операторы. Спектральные операторы

Данфорд, Н.,Шварц, Дж.

© Перевод на русский язык, "Мир", 1973

Linear operators. Part III: Spectral operators

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob

© 1971, by John Wiley & Sons, Inc., Nelson Dunford and Jacob Schwartz

Moreover, since the only continuous function satisfying the equation F where A is independent of X, it follows that the new scale of measurement is unique, except for an arbitrary multiplicative constant.

Более того, поскольку уравнению F удовлетворяет единственная непрерывная функция, где А, не зависит от X, то отсюда следует, что любая шкала измерений является единственной, с точностью до некоторой произвольной мультипликативной константы.

Whitrow, G.J. / The Natural Philosophy of TimeУитроу, Дж. / Eстественная философия времени

Eстественная философия времени

Уитроу, Дж.

© Перевод с английского: Ю. Молчанов, В. Скурлатов, С. Шушурин, 1964, 2002

© Едиториал УРСС, 2002

The Natural Philosophy of Time

Whitrow, G.J.

But for any a and F the matrix F satisfies the equation F but not the equation F unless F is zero.

Но при любых а и F матрица удовлетворяет уравнению F и не удовлетворяет уравнению F, если только F не равно нулю.

Hodge, W. V. D,Pedoe, D. / Methods of Algebraic Geometry Volume IIХодж, В.,Пидо, Д. / Методы алгебраической геометрии. Том 2

Методы алгебраической геометрии. Том 2

Ходж, В.,Пидо, Д.

Methods of Algebraic Geometry Volume II

Hodge, W. V. D,Pedoe, D.

© Cambridge University Press

The identities can be proved, as Clausen proved them more than 150 years ago, by showing that both sides satisfy the same differential equation.

Эти правила можно доказать так, как их доказал Пфафф более 150 лет назад, показав, что обе части удовлетворяют одному и тому же дифференциальному уравнению.

Graham, Ronald L.,Knuth, Donald E.,Patashnik, Oren / Concrete Mathematics: A Foundation for Computer ScienceГрэхем, Р.,Кнут, Д.,Паташник, О. / Конкретная математика. Основание информатики

Конкретная математика. Основание информатики

Грэхем, Р.,Кнут, Д.,Паташник, О.

© 1994, 1989 by Addison-Wesley Publishing Company, Inc.

© перевод, В. В. Походзей, А.В. Ходулёв, 1998

Concrete Mathematics: A Foundation for Computer Science

Graham, Ronald L.,Knuth, Donald E.,Patashnik, Oren

© 1989 by Addison-Wesley Publishing Company

Let us then introduce the vector z{n) - {M'Yb (2) which satisfies the difference equation z(n + 1) = M'zin) z(0) = b (3)

Введем вектор г(п) = (М')пЬ, (2)' удовлетворяющий разностному уравнению г(п + 1)=М'г(п), 2(0) =ft. (3)

Bellman, Richard / Introduction To Matrix AnalysisБеллман, Р. / Введение в теорию матриц

Введение в теорию матриц

Беллман, Р.

Introduction To Matrix Analysis

Bellman, Richard

© 1960 by The RAND Corporation

Let F be an indeterminate over F, and let F is then the generic point of a variety of dimension F. Since F satisfies the equations, so does F.

Пусть F — неизвестное над полем F и F. Тогда F является общей точкой некоторого многообразия размерности F. Так как точка F удовлетворяет уравнениям, то им должна удовлетворять и F.

Hodge, W. V. D,Pedoe, D. / Methods of Algebraic Geometry Volume IIХодж, В.,Пидо, Д. / Методы алгебраической геометрии. Том 2

Методы алгебраической геометрии. Том 2

Ходж, В.,Пидо, Д.

Methods of Algebraic Geometry Volume II

Hodge, W. V. D,Pedoe, D.

© Cambridge University Press

Therefore, by a continuation of the above argument, V satisfies the equations F.

Поэтому, продолжая приведенное выше рассуждение, мы убеждаемся, что многообразие V удовлетворяет уравнениям F.

Hodge, W. V. D,Pedoe, D. / Methods of Algebraic Geometry Volume IIХодж, В.,Пидо, Д. / Методы алгебраической геометрии. Том 2

Методы алгебраической геометрии. Том 2

Ходж, В.,Пидо, Д.

Methods of Algebraic Geometry Volume II

Hodge, W. V. D,Pedoe, D.

© Cambridge University Press

Then E' satisfies the equations of V over K.

Тогда Е' удовлетворяет уравнениям многообразия V над К.

Hodge, W. V. D,Pedoe, D. / Methods of Algebraic Geometry Volume IIХодж, В.,Пидо, Д. / Методы алгебраической геометрии. Том 2

Методы алгебраической геометрии. Том 2

Ходж, В.,Пидо, Д.

Methods of Algebraic Geometry Volume II

Hodge, W. V. D,Pedoe, D.

© Cambridge University Press

It follows by means of integration by parts that the function (F) satisfies the equations (F) for any constant C.

Из соотношений (1) при помощи интегрирования по частям следует, что функция (F) удовлетворяет равенствам (F) какова бы ни была константа С.

Akhiezer, N.,Glazman, I. / Theory of linear operators in Hilbert spaceАхиезер, Н. И.,Глазман, И. М. / Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве

Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве

Ахиезер, Н. И.,Глазман, И. М.

Theory of linear operators in Hilbert space

Akhiezer, N.,Glazman, I.

The point F lies on V if and only if F satisfies all the equations of F which do not involve F; that is, if it lies on the image-variety in F of the correspondence between F and F.

Точка F лежит на V тогда и только тогда, когда F удовлетворяет уравнениям многообразия F, не содержащим F, т. е. когда эта точка лежит на многообразии-образе соответствия между F и F.

Hodge, W. V. D,Pedoe, D. / Methods of Algebraic Geometry Volume IIХодж, В.,Пидо, Д. / Методы алгебраической геометрии. Том 2

Методы алгебраической геометрии. Том 2

Ходж, В.,Пидо, Д.

Methods of Algebraic Geometry Volume II

Hodge, W. V. D,Pedoe, D.

© Cambridge University Press

Now the probability density F (a summed) is the same for both F and F, so that they have the same dynamical properties which we shall determine by deriving the equation satisfied by the positive energy wave function F.

Далее плотность вероятности F (суммирование по а) одинакова для F и F, так что они имеют совпадающие динамические свойства. Мы найдем эти свойства, выведя уравнение, которому удовлетворяет волновая функция F с положительной энергией.

Хейне, В. / Теория групп в квантовой механикеHeine, Volker / Group theory in quantum mechanics: an introduction to its present usage

Group theory in quantum mechanics: an introduction to its present usage

Heine, Volker

© 1960 Volker Heine

Теория групп в квантовой механике

Хейне, В.

© "Издательство иностранной литературы", 1963