spectral type

If T is a spectral operator of type m, then the generalized eigenvectors xn satisfy the equations (XnI - T)m+1xn = 0, n = 1,2, ... .

Если Т - спектральный оператор типа т, то обобщенные собственные векторы хп удовлетворяют равенствам (knI - T)m+1 хп = 0, п = 1> 2, . . . .

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob / Linear operators. Part III: Spectral operatorsДанфорд, Н.,Шварц, Дж. / Линейные операторы. Спектральные операторы

Линейные операторы. Спектральные операторы

Данфорд, Н.,Шварц, Дж.

© Перевод на русский язык, "Мир", 1973

Linear operators. Part III: Spectral operators

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob

© 1971, by John Wiley & Sons, Inc., Nelson Dunford and Jacob Schwartz

In view of Lemmas 1 and 2, Theorem 5.18 shows that a bounded self adjoint operator in Hilbert space is a spectral operator of type 0, which means that it is of scalar type. Q.E.D.

В силу лемм 1 и 2 теорема 5.18 показывает, что ограниченный самосопряженный оператор в гильбертовом пространстве является спектральным оператором типа 0, но это и означает, что он является оператором скалярного типа, ч. т. д.

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob / Linear operators. Part III: Spectral operatorsДанфорд, Н.,Шварц, Дж. / Линейные операторы. Спектральные операторы

Линейные операторы. Спектральные операторы

Данфорд, Н.,Шварц, Дж.

© Перевод на русский язык, "Мир", 1973

Linear operators. Part III: Spectral operators

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob

© 1971, by John Wiley & Sons, Inc., Nelson Dunford and Jacob Schwartz

Then T is a scalar type spectral operator whose spectral resolution is given by the formula f

Тогда Т - спектральный оператор скалярного типа, спектральное разложение которого определяется по формуле f

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob / Linear operators. Part III: Spectral operatorsДанфорд, Н.,Шварц, Дж. / Линейные операторы. Спектральные операторы

Линейные операторы. Спектральные операторы

Данфорд, Н.,Шварц, Дж.

© Перевод на русский язык, "Мир", 1973

Linear operators. Part III: Spectral operators

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob

© 1971, by John Wiley & Sons, Inc., Nelson Dunford and Jacob Schwartz

If A@ is a scalar type spectral operator, then a(As) = a0(As).

Если - спектральный оператор скалярного тип а, то а (Л@) = сг0 (Л@).

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob / Linear operators. Part III: Spectral operatorsДанфорд, Н.,Шварц, Дж. / Линейные операторы. Спектральные операторы

Линейные операторы. Спектральные операторы

Данфорд, Н.,Шварц, Дж.

© Перевод на русский язык, "Мир", 1973

Linear operators. Part III: Spectral operators

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob

© 1971, by John Wiley & Sons, Inc., Nelson Dunford and Jacob Schwartz

It follows from Theorem 10 that 9li is a full algebra of scalar type spectral operators which is equivalent to EB(A, 2).

Из теоремы 10 вытекает, что 2Ii - полная алгебра спектральных операторов скалярного типа, эквивалентная ЕВ(А, 2).

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob / Linear operators. Part III: Spectral operatorsДанфорд, Н.,Шварц, Дж. / Линейные операторы. Спектральные операторы

Линейные операторы. Спектральные операторы

Данфорд, Н.,Шварц, Дж.

© Перевод на русский язык, "Мир", 1973

Linear operators. Part III: Spectral operators

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob

© 1971, by John Wiley & Sons, Inc., Nelson Dunford and Jacob Schwartz

Next we show by example that it is possible for an analytic function f(T) of a non-scalar type spectral operator not to be spectral, and give sufficient conditions on / that f{T) be spectral.

Далее мы покажем на примере, что аналитическая функция / (Т) спектрального оператора Т, не принадлежащего скалярному типу, может не быть спектральным оператором, и выведем достаточные условия на функцию /, обеспечивающие спектральность / (Г).

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob / Linear operators. Part III: Spectral operatorsДанфорд, Н.,Шварц, Дж. / Линейные операторы. Спектральные операторы

Линейные операторы. Спектральные операторы

Данфорд, Н.,Шварц, Дж.

© Перевод на русский язык, "Мир", 1973

Linear operators. Part III: Spectral operators

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob

© 1971, by John Wiley & Sons, Inc., Nelson Dunford and Jacob Schwartz

Suppose that As is a scalar type operator whose spectral points satisfy the inequality .3?(A) ^ a>.

Предположим, что А@ - оператор скалярного типа и точки его спектра удовлетворяют неравенству Re (А,) ^ со.

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob / Linear operators. Part III: Spectral operatorsДанфорд, Н.,Шварц, Дж. / Линейные операторы. Спектральные операторы

Линейные операторы. Спектральные операторы

Данфорд, Н.,Шварц, Дж.

© Перевод на русский язык, "Мир", 1973

Linear operators. Part III: Spectral operators

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob

© 1971, by John Wiley & Sons, Inc., Nelson Dunford and Jacob Schwartz