lax / slack / liberal supervision — слабый контроль
strict / close / intensive supervision — строгий контроль
custodian supervision — надзор за подопечным
parental supervision — родительский надзор
police supervision — полицейский надзор
under smb.'s supervision — под чьим-л. контролем, под чьим-л. надзором
to lessen / relax / slacken supervision, to ease up on supervision — ослабить контроль, надзор
to exercise supervision of / over smth. — осуществлять контроль над чем-л.
to tighten supervision — усилить, ужесточить контроль
supervision of / on parole — надзор за условно-досрочно освобождёнными под честное слово