алгебраический

Завершите перевод теоремы на алгебраический язык, используя этот выбор переменных.

Complete the translation of the theorem based on this choice of coordinates.

Кокс, Дэвид,Литтл, Джон,О'Ши, Донал / Идеалы, многообразия и алгоритмы. Введение в вычислительные аспекты алгебраической геометрии и коммутативной алгебрыCox, David,Little, John,O'Shea, Donal / Ideals, Varieties, and Algorithms: An Introduction to Computational Algebraic Geometry and Commutative Algebra

Ideals, Varieties, and Algorithms: An Introduction to Computational Algebraic Geometry and Commutative Algebra

Cox, David,Little, John,O'Shea, Donal

© 1997, 1992 Springer-Verlag New York, Inc.

Идеалы, многообразия и алгоритмы. Введение в вычислительные аспекты алгебраической геометрии и коммутативной алгебры

Кокс, Дэвид,Литтл, Джон,О'Ши, Донал

© 1997, 1992 Springer-Verlag New York, Inc.

© перевод на русский язык, «Мир», 2000

В этом упражнении мы рассмотрим случай, когда прямой перевод условий «верной» теоремы на алгебраический язык приводит к появлению лишних компонент, на которых теорема просто неверна.

In this exercise, we will study a case where a direct translation of the hypotheses of a "true" theorem leads to extraneous components on which the conclusion is actually false.

Кокс, Дэвид,Литтл, Джон,О'Ши, Донал / Идеалы, многообразия и алгоритмы. Введение в вычислительные аспекты алгебраической геометрии и коммутативной алгебрыCox, David,Little, John,O'Shea, Donal / Ideals, Varieties, and Algorithms: An Introduction to Computational Algebraic Geometry and Commutative Algebra

Ideals, Varieties, and Algorithms: An Introduction to Computational Algebraic Geometry and Commutative Algebra

Cox, David,Little, John,O'Shea, Donal

© 1997, 1992 Springer-Verlag New York, Inc.

Идеалы, многообразия и алгоритмы. Введение в вычислительные аспекты алгебраической геометрии и коммутативной алгебры

Кокс, Дэвид,Литтл, Джон,О'Ши, Донал

© 1997, 1992 Springer-Verlag New York, Inc.

© перевод на русский язык, «Мир», 2000

(Если таких полиномов нет, то это, скорее всего, означает, что наш перевод теоремы на алгебраический язык некорректен, так как хп оказывается свободной переменной.)

(If there are no such polynomials, the translation of our geometric theorem is most likely incorrect since it would allow xn to be arbitrary.)

Кокс, Дэвид,Литтл, Джон,О'Ши, Донал / Идеалы, многообразия и алгоритмы. Введение в вычислительные аспекты алгебраической геометрии и коммутативной алгебрыCox, David,Little, John,O'Shea, Donal / Ideals, Varieties, and Algorithms: An Introduction to Computational Algebraic Geometry and Commutative Algebra

Ideals, Varieties, and Algorithms: An Introduction to Computational Algebraic Geometry and Commutative Algebra

Cox, David,Little, John,O'Shea, Donal

© 1997, 1992 Springer-Verlag New York, Inc.

Идеалы, многообразия и алгоритмы. Введение в вычислительные аспекты алгебраической геометрии и коммутативной алгебры

Кокс, Дэвид,Литтл, Джон,О'Ши, Донал

© 1997, 1992 Springer-Verlag New York, Inc.

© перевод на русский язык, «Мир», 2000

Проективное пространство n измерений можно определять двумя различными способами; один из этих способов — чисто алгебраический, другой основан на так называемых „аксиомах инцидентности".

It has been customary to follow two distinct and alternative lines of approach in defining a projective space of n dimensions. One is purely algebraic, and the other is based on the so-called 'propositions of incidence'.

Ходж, В.,Пидо, Д. / Методы алгебраической геометрии. Том 1Hodge, W. V. D,Pedoe, D. / Methods of Algebraic Geometry Volume I

Methods of Algebraic Geometry Volume I

Hodge, W. V. D,Pedoe, D.

© Cambridge University Press

Методы алгебраической геометрии. Том 1

Ходж, В.,Пидо, Д.

Как именно выполняется такой перевод, с родного языка на алгебраический, Ньютон показал на примерах. Вот один из них:

The following is a problem that Newton translated from human terms into the terms of algebra:

Перельман, Яков / Занимательная алгебраPerelman, Yakov / Algebra can Be Fun

Algebra can Be Fun

Perelman, Yakov

© English translation, Mir Publishers, 1979

Занимательная алгебра

Перельман, Яков

Алгебраический метод

An algebraic method

Кристофидес, Никос / Теория графов. Алгоритмический подходChristofides, Nicos / Graph Theory. An Algorithmic Approach

Graph Theory. An Algorithmic Approach

Christofides, Nicos

© 1975 by ACADEMIC PRESS INC. (LONDON) LTD.

Теория графов. Алгоритмический подход

Кристофидес, Никос

© 1975 by Academic Press Inc. (London)Ltd.

© Перевод на русский язык, «Мир», 1978

Алгебраический аппарат, который необходим для этой цели, состоит из так называемых полубилинейных форм, являющихся обобщением таких понятий, как билинейные формы, скалярные произведения, эрмитовы формы и т. д.

The algebraical mechanism needed for this purpose is contained in the soc. semi-bilinear forms which generalize such concepts as bilinear forms, scalar products, Hermitean forms etc.

Бэр, Р. / Линейная алгебра и проективная геометрияBaer, Reinhold / Linear Algebra and Projective Geometry

Linear Algebra and Projective Geometry

Baer, Reinhold

© 1965, by Academic Press

Линейная алгебра и проективная геометрия

Бэр, Р.

© Издательство иностранной литературы, 1955

Алгебраический способ решения геометрических задач.

The algebraic method of solving construction problems.

Киселев, А. П. / Геометрия. Часть 1. ПланиметрияKiselev, A.P. / Kiselev's geometry. Book 1. Planimetry

Kiselev's geometry. Book 1. Planimetry

Kiselev, A.P.

©2006 by Alexander Givental

Геометрия. Часть 1. Планиметрия

Киселев, А. П.

© Физматлит, 2004

Поэтому-то группа классов преобразований кренделя и обладает красивым заданием, указанным в табл. 1, и это один из способов увидеть, почему алгебраические и топологические завитки-одно и то же.

That is why the mapping class group of the double torus has the beautiful presentation I put in the table above. Here is a way to see why the algebraic and the topological whorls are the same.

Франсис, Дж. / Книжка с картинками по топологииFrancis, George / A topological picturebook

A topological picturebook

Francis, George

© 1987 by Springer-Verlag New York Inc.

Книжка с картинками по топологии

Франсис, Дж.

© 1987 by Springer-Verlag New York Inc.

© перевод на русский язык, Н. Ю. Нецветаев, 1991

Чтобы найти эту прямую из алгебраических соображений, мы будем исследовать полином, описывающий пересечение прямой и параболы.

To find this line by algebraic means, we will study the polynomial that describes how the line meets the parabola.

Кокс, Дэвид,Литтл, Джон,О'Ши, Донал / Идеалы, многообразия и алгоритмы. Введение в вычислительные аспекты алгебраической геометрии и коммутативной алгебрыCox, David,Little, John,O'Shea, Donal / Ideals, Varieties, and Algorithms: An Introduction to Computational Algebraic Geometry and Commutative Algebra

Ideals, Varieties, and Algorithms: An Introduction to Computational Algebraic Geometry and Commutative Algebra

Cox, David,Little, John,O'Shea, Donal

© 1997, 1992 Springer-Verlag New York, Inc.

Идеалы, многообразия и алгоритмы. Введение в вычислительные аспекты алгебраической геометрии и коммутативной алгебры

Кокс, Дэвид,Литтл, Джон,О'Ши, Донал

© 1997, 1992 Springer-Verlag New York, Inc.

© перевод на русский язык, «Мир», 2000

Не будем задумываться о том, насколько допустимо суммирование бесконечного числа покрытий; все можно сделать совершенно строго, но сейчас наша цель — выйти в своем сознании за рамки привычных алгебраических формул.

We won't be fussy about what's considered legal when infinitely many tilings are added together; everything can be made rigorous, but our goal right now is to expand our consciousness beyond conventional algebraic formulas.

Грэхем, Р.,Кнут, Д.,Паташник, О. / Конкретная математика. Основание информатикиGraham, Ronald L.,Knuth, Donald E.,Patashnik, Oren / Concrete Mathematics: A Foundation for Computer Science

Concrete Mathematics: A Foundation for Computer Science

Graham, Ronald L.,Knuth, Donald E.,Patashnik, Oren

© 1989 by Addison-Wesley Publishing Company

Конкретная математика. Основание информатики

Грэхем, Р.,Кнут, Д.,Паташник, О.

© 1994, 1989 by Addison-Wesley Publishing Company, Inc.

© перевод, В. В. Походзей, А.В. Ходулёв, 1998

Этот пример служит алгебраическим аналогом того факта, что любые два многообразия (топологические, дифференцируемые или комплексно-аналитические) одинаковой размерности локально изоморфны.

This example is the algebraic analogue of the fact that an\ two manifolds (topological, differentiable, or complex) of the same dimension are local isomorphic.

Хартсхорн, Р. / Алгебраическая ГеометрияHartshorne, Robin / Algebraic Geometry

Algebraic Geometry

Hartshorne, Robin

© 1977 Springer-Verlag New York Inc.

Алгебраическая Геометрия

Хартсхорн, Р.

© Перевод на русский язык, «Мир», 1981

Впервые существование трансцендентных (т. е. не алгебраических) чисел доказал Лиувилль в 1844 г.

The first to prove the existence of transcendental (i.e., not algebraic) numbers was Lionville in 1844.

Прасолов, Виктор В. / МногочленыPrasolov, Victor V / Polynomials

Polynomials

Prasolov, Victor V

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2004

Многочлены

Прасолов, Виктор В.

© В. В. Прасолов, 1999, 2001.

© МЦНМО, 1999, 2001.

В этой книге Шимура доказал свой результат только для идеалов кольца всех целых алгебраических чисел.

In his book Shimura proves the result only for ideals of the ring of all algebraic integers.

Ленг, Серж / Эллиптические функцииLang, Serge / Elliptic Functions

Elliptic Functions

Lang, Serge

© 1987 by Springer-Verlag New York Inc.

Эллиптические функции

Ленг, Серж

© 1973 by Addison- Wesley Publishing Company, Inc.

© Перевод на русский язык. Издательство «Наука» Главная редакция физико-математической литературы, 1984

Если часть множества систем координат выбрана таким образом, чтобы множества U покрывали М и чтобы все соответствующие отображения имели положительные алгебраические якобианы F, то говорят, что эти системы координат ориентируют М.

If a subset of the coordinate systems are picked out, such that the U cover M, and all corresponding ip, have positive algebraic Jacobians F, these are said to orient M,

Уитни, Хасслер / Геометрическая теория интегрированияWhitney, Hassler / Geometric Integration Theory

Geometric Integration Theory

Whitney, Hassler

Геометрическая теория интегрирования

Уитни, Хасслер