гипербола

Окружность и гипербола для упр. 8

The circle and hyperbola for Exercise 8.

Мэтьюз, Джон, Г.,Финк, Куртис, Д. / Численные методы. Использование MATLABMathews, John H.,Fink, Kurtis D. / Numerical Methods Using Matlab

Numerical Methods Using Matlab

Mathews, John H.,Fink, Kurtis D.

Численные методы. Использование MATLAB

Мэтьюз, Джон, Г.,Финк, Куртис, Д.

© Издательский дом "Вильямс", 2001

© Prentice Hall, Inc., 1999

Кубики Безье не могут, к сожалению, точно аппроксимировать такие кривые, как окружности и гиперболы.

One disadvantage of Bezier cubics is that curves like circles and hyperbolas cannot be described exactly by cubics.

Кокс, Дэвид,Литтл, Джон,О'Ши, Донал / Идеалы, многообразия и алгоритмы. Введение в вычислительные аспекты алгебраической геометрии и коммутативной алгебрыCox, David,Little, John,O'Shea, Donal / Ideals, Varieties, and Algorithms: An Introduction to Computational Algebraic Geometry and Commutative Algebra

Ideals, Varieties, and Algorithms: An Introduction to Computational Algebraic Geometry and Commutative Algebra

Cox, David,Little, John,O'Shea, Donal

© 1997, 1992 Springer-Verlag New York, Inc.

Идеалы, многообразия и алгоритмы. Введение в вычислительные аспекты алгебраической геометрии и коммутативной алгебры

Кокс, Дэвид,Литтл, Джон,О'Ши, Донал

© 1997, 1992 Springer-Verlag New York, Inc.

© перевод на русский язык, «Мир», 2000

Для очень высоких температур они приближаются к равнобочным гиперболам, потому что любое вещество в области очень высоких температур становится все более и более подобным идеальному газу.

For very large temperatures, they go over into equilateral hyperbolae, because the properties of the substance in the range of very high temperatures become more and more similar to those of an ideal gas.

Ферми, Энрико / ТермодинамикаFermi, Enrico / Thermodynamics

Thermodynamics

Fermi, Enrico

© 1936 by Enrico Fermi

Термодинамика

Ферми, Энрико

Вычертите эллипсы, гиперболы и параболы с помощью проективных пучков.

Draw ellipses, hyperbolas, and parabolas by means of projective pencils.

Курант, Р.,Роббинс, Г. / Что такое математика? Элементарный очерк идей и методовCourant, Richard,Robbins, Herbert / What Is Mathematics? An Elementary Approach to Ideas and Methods

What Is Mathematics? An Elementary Approach to Ideas and Methods

Courant, Richard,Robbins, Herbert

© 1941 (renewed 1969) by Richard Courant

© 1996 by Oxford University Press, Inc.

Что такое математика? Элементарный очерк идей и методов

Курант, Р.,Роббинс, Г.

© МЦНМО, 2001

Аполлоний Пергский, математик, исследовавший формы конических сечений: эллипса, параболы и гиперболы — кривых, по которым, как мы теперь знаем, движутся планеты, кометы и звезды;

Apollonius of Perga, the mathematician who demonstrated the forms of the conic sections - ellipse, parabola and hyperbola - the curves, as we now know, followed in their orbits by the planets, the comets and the stars;

Саган, Карл / Космос: Эволюция Вселенной, жизни и цивилизацииSagan, Carl / Cosmos: The story of cosmic evolution, science and civilization

Cosmos: The story of cosmic evolution, science and civilization

Sagan, Carl

© 1980 by Carl Sagan Productions, Inc.

Космос: Эволюция Вселенной, жизни и цивилизации

Саган, Карл

© 2002 by The Estate of Carl Sagan

© Издание на русском языке, перевод, оформление. ЗАО ТИД «Амфора», 2004

Так, в случае двух ветвей гиперболы минимальное расстояние реализуется для вершин А и А', тогда как нельзя указать пары точек, между которыми расстояние было бы максимальным.

For the case of two branches of a hyperbola only a minimum distance is attained, by A and A', since obviously no two points exist with a maximum distance apart.

Курант, Р.,Роббинс, Г. / Что такое математика? Элементарный очерк идей и методовCourant, Richard,Robbins, Herbert / What Is Mathematics? An Elementary Approach to Ideas and Methods

What Is Mathematics? An Elementary Approach to Ideas and Methods

Courant, Richard,Robbins, Herbert

© 1941 (renewed 1969) by Richard Courant

© 1996 by Oxford University Press, Inc.

Что такое математика? Элементарный очерк идей и методов

Курант, Р.,Роббинс, Г.

© МЦНМО, 2001

Уже одно это свидетельствует о значимости Регистра обычных вооружений Организации Объединенных Наций, причем для этого не требуется прибегать к гиперболам или высшим степеням сравнения.

That statistic alone conveys the importance of the United Nations Register of Conventional Arms, without the need for hyperbole or superlatives.

© United Nations 2010

http://www.un.org/ 14.10.2010

© Организация Объединенных Наций, 2010 год

http://www.un.org/ 14.10.2010

Перескоки с одной гиперболы на другую или в стационарное состояние приводят к излучению рентгеновских лучей с непрерывным спектром, испускаемых, когда ядро рассеивает электрон или захватывает его на стационарную орбиту.

The jumps from one hyperbola to another or to a stationary state give rise to the emission of the continuous X-ray spectrum emitted when electrons are scattered or caught by nuclei.

Born, Max / Atomic PhysicsБорн, Макс / Атомная физика

Атомная физика

Борн, Макс

Atomic Physics

Born, Max

Используйте рассуждения из конца параграфа для вывода параметрического представления гиперболы.

Adapt the argument given at the end of the section to derive a parametrization of the hyperbola.

Кокс, Дэвид,Литтл, Джон,О'Ши, Донал / Идеалы, многообразия и алгоритмы. Введение в вычислительные аспекты алгебраической геометрии и коммутативной алгебрыCox, David,Little, John,O'Shea, Donal / Ideals, Varieties, and Algorithms: An Introduction to Computational Algebraic Geometry and Commutative Algebra

Ideals, Varieties, and Algorithms: An Introduction to Computational Algebraic Geometry and Commutative Algebra

Cox, David,Little, John,O'Shea, Donal

© 1997, 1992 Springer-Verlag New York, Inc.

Идеалы, многообразия и алгоритмы. Введение в вычислительные аспекты алгебраической геометрии и коммутативной алгебры

Кокс, Дэвид,Литтл, Джон,О'Ши, Донал

© 1997, 1992 Springer-Verlag New York, Inc.

© перевод на русский язык, «Мир», 2000

Легко убедиться, что абсолютная величина р — q меньше чем 2а в области, заключенной между двумя ветвями гиперболы, и больше чем 2а по ту сторону каждой из ветвей, по которую лежит соответствующий фокус.

As is easily shown, the absolute value of p — q is less than 2a in the region between two branches of the hyperbola, and greater than 2a on that side of each branch where the corresponding focus lies.

Курант, Р.,Роббинс, Г. / Что такое математика? Элементарный очерк идей и методовCourant, Richard,Robbins, Herbert / What Is Mathematics? An Elementary Approach to Ideas and Methods

What Is Mathematics? An Elementary Approach to Ideas and Methods

Courant, Richard,Robbins, Herbert

© 1941 (renewed 1969) by Richard Courant

© 1996 by Oxford University Press, Inc.

Что такое математика? Элементарный очерк идей и методов

Курант, Р.,Роббинс, Г.

© МЦНМО, 2001

Софокусные гиперболы

Confocal hyperbolae.

Курант, Р.,Роббинс, Г. / Что такое математика? Элементарный очерк идей и методовCourant, Richard,Robbins, Herbert / What Is Mathematics? An Elementary Approach to Ideas and Methods

What Is Mathematics? An Elementary Approach to Ideas and Methods

Courant, Richard,Robbins, Herbert

© 1941 (renewed 1969) by Richard Courant

© 1996 by Oxford University Press, Inc.

Что такое математика? Элементарный очерк идей и методов

Курант, Р.,Роббинс, Г.

© МЦНМО, 2001

Траектории а-частиц имеют вид гипербол, в фокусе которых расположено ядро.

The paths of the a-particles are hyperbolas with the nucleus as focus.

Born, Max / Atomic PhysicsБорн, Макс / Атомная физика

Атомная физика

Борн, Макс

Atomic Physics

Born, Max