многогранник

Следовательно, равенство (9) невозможно, и тем самым многогранник Р0 не может быть бесконечным.

This means that inequality (9) is impossible, and so the polyhedron P0 cannot be unbounded.

Александров, А.Д. / Выпуклые многогранникиAlexandrov, A.D. / Convex Polyhedra

Convex Polyhedra

Alexandrov, A.D.

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2005

Выпуклые многогранники

Александров, А.Д.

© «Государственное издательство технико-теоретической литературы», 1950

Если грани выпуклого многогранника попарно равны и параллельны, т. е. совмещаются параллельным переносом, то как сам многогранник, так и все его грани имеют центры симметрии.

If all faces of a convex polyhedron are pairwise translates of one another, then the polyhedron, as well as each of its faces, is centrally symmetric.

Александров, А.Д. / Выпуклые многогранникиAlexandrov, A.D. / Convex Polyhedra

Convex Polyhedra

Alexandrov, A.D.

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2005

Выпуклые многогранники

Александров, А.Д.

© «Государственное издательство технико-теоретической литературы», 1950

Но по доказанному в 6.3 главы VI замкнутый выпуклый многогранник определяется направлениями и площадями своих граней однозначно с точностью до переноса.

We have proved in Section 6.3 that face directions and face areas determine a closed convex polyhedron uniquely up to translation.

Александров, А.Д. / Выпуклые многогранникиAlexandrov, A.D. / Convex Polyhedra

Convex Polyhedra

Alexandrov, A.D.

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2005

Выпуклые многогранники

Александров, А.Д.

© «Государственное издательство технико-теоретической литературы», 1950

Такой многогранник - единственный, с точностью до переноса в направлении, перпендикулярном к плоскости Т.

Such a polyhedron is unique up to translation in a direction perpendicular to the plane T.

Александров, А.Д. / Выпуклые многогранникиAlexandrov, A.D. / Convex Polyhedra

Convex Polyhedra

Alexandrov, A.D.

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2005

Выпуклые многогранники

Александров, А.Д.

© «Государственное издательство технико-теоретической литературы», 1950

Объемные головка стержня и/или насадка, и/или грузик могут быть выполнены в форме пространственных геометрических тел, таких как: шарик, цилиндр, конус или многогранник.

Volume rod head and/or a hood and/or a small weight can be designed in the form of spatial geometric bodies, such as: a small ball, a cylinder, a cone or a polygon.

http://www.patentlens.net/ 11/1/2011

http://www.patentlens.net/ 11/1/2011

В вершине А сходятся по крайней мере три грани, поэтому многогранник заключён в трёхгранном или многогранном угле, ограниченном плоскостями таких граней.

Given a vertex A, there are at least three faces touching at A. Therefore, the polyhedron lies inside the trihedral or polyhedral angle bounded by the planes of these faces.

Александров, А.Д. / Выпуклые многогранникиAlexandrov, A.D. / Convex Polyhedra

Convex Polyhedra

Alexandrov, A.D.

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2005

Выпуклые многогранники

Александров, А.Д.

© «Государственное издательство технико-теоретической литературы», 1950

Многогранник Р можно деформировать так, что его развёртка и предельный угол не меняются вовсе, но ребро, отвечающее данному ребру L предельного угла, поворачивается, т. е. угол, образуемый этим ребром с подходящим к нему конечным ребром, меняется.

The polyhedron P can be deformed so that its development and limit angle do not change at all but the edge corresponding to a given edge L of the limit angle rotates, i.e., the angle between this edge and an adjacent bounded edge changes.

Александров, А.Д. / Выпуклые многогранникиAlexandrov, A.D. / Convex Polyhedra

Convex Polyhedra

Alexandrov, A.D.

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2005

Выпуклые многогранники

Александров, А.Д.

© «Государственное издательство технико-теоретической литературы», 1950

В этом смысле имеет место предположение: вращения, совмещающие один из правильных многогранников с самим собой, образуют группу.

In this sense we hare at the outset the proposition:— The rotations which bring one of the regular solids into coincidence with itself collectively form a group.

Клейн, Ф. / Лекции об икосаэдре и решении уравнений пятой степениKlein, Felix / Lectures on the ikosahedron and the solution of equations of the fifth degree

Lectures on the ikosahedron and the solution of equations of the fifth degree

Klein, Felix

Лекции об икосаэдре и решении уравнений пятой степени

Клейн, Ф.

© «Наука». Физматлит, перевод на русский язык, 1989

Теорема 25 или 25 содержит как следствие приведённую выше теорему о жёсткости многогранника с жёсткими гранями.

The above-mentioned theorem on the infinitesimal rigidity of a polyhedron with infinitesimally rigid faces is a corollary to Theorem 25 (or 25).

Александров, А.Д. / Выпуклые многогранникиAlexandrov, A.D. / Convex Polyhedra

Convex Polyhedra

Alexandrov, A.D.

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2005

Выпуклые многогранники

Александров, А.Д.

© «Государственное издательство технико-теоретической литературы», 1950

Как было отмечено ещё в 1.1 главы I, рассмотрение бесконечного выпуклого многогранника по существу равносильно рассмотрению неопределённо продолжаемого конечного многогранника.

As we have already observed in Section 1.1 of Chapter 1, studying an unbounded convex polyhedron is essentially equivalent to studying an endlessly prolongable bounded polyhedron.

Александров, А.Д. / Выпуклые многогранникиAlexandrov, A.D. / Convex Polyhedra

Convex Polyhedra

Alexandrov, A.D.

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2005

Выпуклые многогранники

Александров, А.Д.

© «Государственное издательство технико-теоретической литературы», 1950

Получаются многогранники: тетраэдр, куб и додекаэдр.

These values correspond respectively to the tetrahedron, cube, and dodecahedron.

Курант, Р.,Роббинс, Г. / Что такое математика? Элементарный очерк идей и методовCourant, Richard,Robbins, Herbert / What Is Mathematics? An Elementary Approach to Ideas and Methods

What Is Mathematics? An Elementary Approach to Ideas and Methods

Courant, Richard,Robbins, Herbert

© 1941 (renewed 1969) by Richard Courant

© 1996 by Oxford University Press, Inc.

Что такое математика? Элементарный очерк идей и методов

Курант, Р.,Роббинс, Г.

© МЦНМО, 2001

Однако совершенно аналогично случаю многогранников для любых поверхностей можно ввести понятие об их внутренней метрике, задаваемой расстояниями между точками поверхности, измеряемыми на самой поверхности.

However, in a perfect analogy to the case of polyhedra, the concept of intrinsic metric can be introduced for arbitrary surfaces; the metric is determined by the distances between the points of a surface measured on the surface.

Александров, А.Д. / Выпуклые многогранникиAlexandrov, A.D. / Convex Polyhedra

Convex Polyhedra

Alexandrov, A.D.

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2005

Выпуклые многогранники

Александров, А.Д.

© «Государственное издательство технико-теоретической литературы», 1950

Рельефный стержень может быть выполнен состоящим из многогранников.

A contoured rod can be designed as consisting of polyhedrons.

http://www.patentlens.net/ 11/1/2011

http://www.patentlens.net/ 11/1/2011