распределение вероятностей

Для примера, существуют состояния, для которых распределение вероятностей положений частиц является сильно локализованным, можно сказать, что положение является почти определенным (в тот момент, когда нас это интересует).

For example, there are states for which the probability distribution of a particle’s position is sharply localized, so that the position may be said to be almost definite (at the instant in question).

Трейман, C. / Этот странный квантовый мирTreiman, Sam / The Odd Quantum

The Odd Quantum

Treiman, Sam

©1999 by Princeton University Press

Этот странный квантовый мир

Трейман, C.

© Перевод на русский язык, НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2002

Если положить В (0) = 0, то распределение вероятностей нормированной функции t^2B(ht) не зависит от t.

Setting B(0) = 0, the rescaled function t~1/2B(ht) has a probability distribution independent of t.

Мандельброт, Бенуа / Фрактальная геометрия природыMandelbrot, Benoit / The Fractal Geometry of Nature

The Fractal Geometry of Nature

Mandelbrot, Benoit

© 1977, 1982, 1983 by Benoit B. Mandelbrot

Фрактальная геометрия природы

Мандельброт, Бенуа

© Б. Мандельброт, 2002

© Перевод на русский язык, Институт компьютерных исследований, 2002

По определению распределение вероятностей состояния "путешественника" в момент t = 1 задается вектором вероятностей х Р, в момент t= 2 — вектором (х Р)Р = = хР2 и т.д.

By definition, the surfer's distribution at t = 1 is given by the probability vector xP; at t = 2 by (xP)P = xP , and so on.

Маннинг, Кристофер,Рагхаван, Прабхакар,Шютце, Хайнрих / Введение в информационный поиск. Часть 3Manning, Christopher D.,Raghavan, Prabhakar,Schuetze, Hinrich / An Introduction to Information Retrieval. Part3

An Introduction to Information Retrieval. Part3

Manning, Christopher D.,Raghavan, Prabhakar,Schuetze, Hinrich

© 2009 Cambridge UP

Введение в информационный поиск. Часть 3

Маннинг, Кристофер,Рагхаван, Прабхакар,Шютце, Хайнрих

© Издательский дом "Вильямс", 2011

© Cambridge University Press, 2008

В этом разделе мы рассматриваем некоторые определенные функции плотностей распределения вероятностей, которые представляют важность при обработке изображений.

In this section, we discuss a number of specific probability density functions that are of importance for image processing.

Яне, Бернд / Цифровая обработка изображенийJähne, Bernd / Digital Image Processing

Digital Image Processing

Jähne, Bernd

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2005

Цифровая обработка изображений

Яне, Бернд

© 2005, Springer-Verlag Berlin Heidelberg

© 2006, ЗАО «РИЦ «Техносфера» перевод на русский язык

Процессы ARCH характеризуются распределениями вероятностей, которые имеют высокие пики и толстые хвосты, как мы видели опытным путем для многочисленных рынков.

ARCH processes are characterized by probability distributions that have high peaks and fat tails, as we have seen empirically for numerous markets.

Петерс, Эдгар Э. / Фрактальный анализ финансовых рынков: применение теории Хаоса в инвестициях и экономикеPeters, Edgar E. / Fractal market analysis : applying chaos theory to investment and economics

Fractal market analysis : applying chaos theory to investment and economics

Peters, Edgar E.

© 1994 by John Wiley & Sons, Inc.

Фрактальный анализ финансовых рынков: применение теории Хаоса в инвестициях и экономике

Петерс, Эдгар Э.

© Originally published by John Wiley&Sons, Inc., 2003

© ООО "Интернет-трейдинг", 2004 г. (перевод)

Ближайшие родственники фракталов — гиперболические распределения вероятностей.

Most closely related to fractals are the hyperbolic probability distributions.

Мандельброт, Бенуа / Фрактальная геометрия природыMandelbrot, Benoit / The Fractal Geometry of Nature

The Fractal Geometry of Nature

Mandelbrot, Benoit

© 1977, 1982, 1983 by Benoit B. Mandelbrot

Фрактальная геометрия природы

Мандельброт, Бенуа

© Б. Мандельброт, 2002

© Перевод на русский язык, Институт компьютерных исследований, 2002

На рис. 8.8 показана кусочно-линейная аппроксимация гауссового распределения вероятностей сигнала от одной антенны.

Figure 8 8 shows a piecewise linear approximation of the Gaussian probability distribution of a signal from one antenna

Томпсон, А.Р.,Моран, Д.М.,Свенсон, Д.У. / Интерферометрия и синтез в радиоастрономииThompson, A. Richard,Moran, James M.,Swenson, George W. / Interferometry and Synthesis in Radio Astronomy

Interferometry and Synthesis in Radio Astronomy

Thompson, A. Richard,Moran, James M.,Swenson, George W.

© 2001 by John Wiley & Sons, Inc.

© 2004 WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim

Интерферометрия и синтез в радиоастрономии

Томпсон, А.Р.,Моран, Д.М.,Свенсон, Д.У.

© John Wiley & Sons, Inc., 2001

© ФИЗМАТЛИТ, 2003

Для любой эргодической цепи Маркова существует единственный вектор стационарного распределения вероятностей й, являющийся главным левым собственным вектором матрицы Р, и если Tj(i, t) — количество переходов в состояние i за t шагов.

For any ergodic Markov chain, there is a unique steady-state probability vector fr that is the principal left eigenvector of P, such that if i](i, t) is the number of visits to state i in t steps.

Маннинг, Кристофер,Рагхаван, Прабхакар,Шютце, Хайнрих / Введение в информационный поиск. Часть 3Manning, Christopher D.,Raghavan, Prabhakar,Schuetze, Hinrich / An Introduction to Information Retrieval. Part3

An Introduction to Information Retrieval. Part3

Manning, Christopher D.,Raghavan, Prabhakar,Schuetze, Hinrich

© 2009 Cambridge UP

Введение в информационный поиск. Часть 3

Маннинг, Кристофер,Рагхаван, Прабхакар,Шютце, Хайнрих

© Издательский дом "Вильямс", 2011

© Cambridge University Press, 2008

Наиболее вероятный исход приходится на высшую точку кривой распределения вероятностей.

The most likely outcome is the highest point on the probability distribution.

Брейли, Ричард,Майерс, Стюарт / Принципы корпоративных финансовBrealey, Richard,Myers, Stewart / Principles of Corporate Finance

Principles of Corporate Finance

Brealey, Richard,Myers, Stewart

© The McGraw−Hill Companies, 2003

Принципы корпоративных финансов

Брейли, Ричард,Майерс, Стюарт

© 2003, 2000, 1996, 1991, 1988, 1984, 1981 by The McGraw-Hill Companies, Inc.

© ЗАО «Олимп-Бизнес», перевод на рус. яз., оформление, 2004

Понятие распределения вероятностей применимо не только к случайным величинам, но и к случайным функциям.

The notion of probability distribution extends from random variables to random functions.

Мандельброт, Бенуа / Фрактальная геометрия природыMandelbrot, Benoit / The Fractal Geometry of Nature

The Fractal Geometry of Nature

Mandelbrot, Benoit

© 1977, 1982, 1983 by Benoit B. Mandelbrot

Фрактальная геометрия природы

Мандельброт, Бенуа

© Б. Мандельброт, 2002

© Перевод на русский язык, Институт компьютерных исследований, 2002

Следующая встречающаяся в обработке изображений задача связана с распределениями вероятностей.

In image processing, the following problem is encountered with respect to probability distributions.

Яне, Бернд / Цифровая обработка изображенийJähne, Bernd / Digital Image Processing

Digital Image Processing

Jähne, Bernd

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2005

Цифровая обработка изображений

Яне, Бернд

© 2005, Springer-Verlag Berlin Heidelberg

© 2006, ЗАО «РИЦ «Техносфера» перевод на русский язык

Есть еще третий вопрос, который касается возможных результатов и распределения вероятностей.

There is a third question to be asked beyond possible outcomes and probability distributions.

Трейман, C. / Этот странный квантовый мирTreiman, Sam / The Odd Quantum

The Odd Quantum

Treiman, Sam

©1999 by Princeton University Press

Этот странный квантовый мир

Трейман, C.

© Перевод на русский язык, НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2002

В Приложении 3 воспроизведены распределения кумулятивных вероятностей из исследований Фамэ и Ролла.

Appendix 3 reproduces the cumulative distributions of the Fama and Roll studies.

Петерс, Эдгар Э. / Фрактальный анализ финансовых рынков: применение теории Хаоса в инвестициях и экономикеPeters, Edgar E. / Fractal market analysis : applying chaos theory to investment and economics

Fractal market analysis : applying chaos theory to investment and economics

Peters, Edgar E.

© 1994 by John Wiley & Sons, Inc.

Фрактальный анализ финансовых рынков: применение теории Хаоса в инвестициях и экономике

Петерс, Эдгар Э.

© Originally published by John Wiley&Sons, Inc., 2003

© ООО "Интернет-трейдинг", 2004 г. (перевод)

Рыночные прибыли являются персистентными временными рядами с фрактальным распределением вероятности и они следуют смещенным случайным блужданиям, как это было описано еще Херстом.

Market returns are persistent time series with an underlying fractal probability distribution, and they follow a biased random walk, as described by Hurst.

Петерс, Эдгар Э. / Хаос и порядок на рынках капитала. Новый аналитический взгляд на циклы, цены и изменчивость рынкаPeters, Edgar E. / Chaos and Order in the Capital Markets: A New View of Cycles, Prices, and Market Volatility

Chaos and Order in the Capital Markets: A New View of Cycles, Prices, and Market Volatility

Peters, Edgar E.

© 1996 by Edgar E. Peters

Хаос и порядок на рынках капитала. Новый аналитический взгляд на циклы, цены и изменчивость рынка

Петерс, Эдгар Э.

© 1996 by Edgar E. Peters

© перевод на русский язык, оформление, «Мир», 2000

Когда контактные кластеры фрактальны и их длины подчиняются безмасштабному гиперболическому распределению, вероятность перколяции не зависит от длины стороны квадрата и не вырождается в 0 или 1.

When the contact clusters are fractals and their lengths follow a scaleless hyperbolic distribution, the probability of percolation is independent of the square's side, and does not degenerate to either 0 or 1.

Мандельброт, Бенуа / Фрактальная геометрия природыMandelbrot, Benoit / The Fractal Geometry of Nature

The Fractal Geometry of Nature

Mandelbrot, Benoit

© 1977, 1982, 1983 by Benoit B. Mandelbrot

Фрактальная геометрия природы

Мандельброт, Бенуа

© Б. Мандельброт, 2002

© Перевод на русский язык, Институт компьютерных исследований, 2002