унитарный

Тогда оператор U обратим и (F), так что U - унитарный оператор.

Then U is invertible, and (F), so that U is unitary.

Рудин, У. / Функциональный анализRudin, Walter / Functional analysis

Functional analysis

Rudin, Walter

© 1973 by McGraw-Hill, Inc.

Функциональный анализ

Рудин, У.

© Перевод на русский язык, «Мир», 1975

Тогда, если U - унитарный оператор и UHU* = Н + V, то спектр оператора U абсолютно непрерывен.

Then, if U is unitary and, UHU* - - H \-V, U has an absolutely continuous spectrum.

Данфорд, Н.,Шварц, Дж. / Линейные операторы. Спектральные операторыDunford, Nelson,Schwartz, Jacob / Linear operators. Part III: Spectral operators

Linear operators. Part III: Spectral operators

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob

© 1971, by John Wiley & Sons, Inc., Nelson Dunford and Jacob Schwartz

Линейные операторы. Спектральные операторы

Данфорд, Н.,Шварц, Дж.

© Перевод на русский язык, "Мир", 1973

Построим пространство (F) и в нем унитарный оператор умножения на (F).

We introduce the space (F) and define in it the unitary operator of multiplication by (F).

Ахиезер, Н. И.,Глазман, И. М. / Теория линейных операторов в гильбертовом пространствеAkhiezer, N.,Glazman, I. / Theory of linear operators in Hilbert space

Theory of linear operators in Hilbert space

Akhiezer, N.,Glazman, I.

Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве

Ахиезер, Н. И.,Глазман, И. М.

Интегральное представление группы унитарных операторов

The Integral Representation of a Group of Unitary Operators

Ахиезер, Н. И.,Глазман, И. М. / Теория линейных операторов в гильбертовом пространствеAkhiezer, N.,Glazman, I. / Theory of linear operators in Hilbert space

Theory of linear operators in Hilbert space

Akhiezer, N.,Glazman, I.

Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве

Ахиезер, Н. И.,Глазман, И. М.

Часто полезно следующее простое предложение: если оператор Т линеен, удовлетворяет условию (F) и (F), то оператор Т унитарен.

Frequently the following simple proposition is useful: if a linear operator T satisfies the condition (F) if (F), then T is unitary.

Ахиезер, Н. И.,Глазман, И. М. / Теория линейных операторов в гильбертовом пространствеAkhiezer, N.,Glazman, I. / Theory of linear operators in Hilbert space

Theory of linear operators in Hilbert space

Akhiezer, N.,Glazman, I.

Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве

Ахиезер, Н. И.,Глазман, И. М.

наименования и юридические адреса государственного унитарного предприятия, осуществляющего ввоз (вывоз), а также грузополучателя;

the names and legal addresses of the State unitary enterprise effectuating the carrying in (or carrying out), and also the consignee;

© 2001-2006 Инфосеть «Здоровье Евразии» и Американский международный союз здравоохранения

http://www.eurasiahealth.org/ 11/19/2008

Таким образом, в формулу Планшереля входят только унитарные представления.

Hence in Plancherel formula, only unitary representations appear.

Ленг, Серж / SL2(R)Lang, Serge / SL2(R)

SL2(R)

Lang, Serge

© 1985 by Springer-Verlag New York Inc.

© 1975 by Addison-Wesley Publishing Company. Inc.

SL2(R)

Ленг, Серж

© Перевод на русский язык, «Мир», 1977

© 1975 by Addison-Wesley Publishing Company, Inc.

Спектральное разложение унитарного оператора.

The Integral Representation of a Unitary Operator

Ахиезер, Н. И.,Глазман, И. М. / Теория линейных операторов в гильбертовом пространствеAkhiezer, N.,Glazman, I. / Theory of linear operators in Hilbert space

Theory of linear operators in Hilbert space

Akhiezer, N.,Glazman, I.

Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве

Ахиезер, Н. И.,Глазман, И. М.

С другой стороны, из простоты операторов V и V следует простота спектров их унитарных расширений U и U; при этом дефектные векторы g и g являются порождающими для U и U (п° 103).

On the other hand, the simplicity of the operators V and V implies , the simplicity of the spectra of their unitary extensions U and U; here the deficiency vectors g and g are the generating elements for U and U (Section 81).

Ахиезер, Н. И.,Глазман, И. М. / Теория линейных операторов в гильбертовом пространствеAkhiezer, N.,Glazman, I. / Theory of linear operators in Hilbert space

Theory of linear operators in Hilbert space

Akhiezer, N.,Glazman, I.

Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве

Ахиезер, Н. И.,Глазман, И. М.

В этом году белорусское многопрофильное научно-производственное частное унитарное предприятие «Тетраэдр» отмечает 10-летний юбилей.

The Belarusian Scientific and Industrial Private Unitary Enterprise Tetraedr celebrates its 10th anniversary this year.

© Publishing House «MILITARY PARADE» Ltd. 2011

www.milparade.com 11/9/2011

© ООО Издательский дом «ВОЕННЫЙ ПАРАД» 2011 г.

www.milparade.com 11/9/2011

Так как разложение единицы самосопряженного или унитарного оператора вполне определяет спектр этого оператора, то разложение единицы часто называют спектральной функцией.

Since the resolution of the identity E, of a self-adjoint or unitary operator completely determines the spectrum of the operator, one often calls E, the spectral function.

Ахиезер, Н. И.,Глазман, И. М. / Теория линейных операторов в гильбертовом пространствеAkhiezer, N.,Glazman, I. / Theory of linear operators in Hilbert space

Theory of linear operators in Hilbert space

Akhiezer, N.,Glazman, I.

Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве

Ахиезер, Н. И.,Глазман, И. М.

Пусть G — множество классов эквивалентности неприводимых унитарных представлений группы G.

Let G be the unitary equivalence classes of irreducible unitary representations of G.

Ленг, Серж / SL2(R)Lang, Serge / SL2(R)

SL2(R)

Lang, Serge

© 1985 by Springer-Verlag New York Inc.

© 1975 by Addison-Wesley Publishing Company. Inc.

SL2(R)

Ленг, Серж

© Перевод на русский язык, «Мир», 1977

© 1975 by Addison-Wesley Publishing Company, Inc.

Покажем, что в пространстве Я можно ввести эквивалентную норму, относительно которой представление я унитарно.

We shall now see that we can find an equivalent norm on H such that tt is unitary with respect to this norm.

Ленг, Серж / SL2(R)Lang, Serge / SL2(R)

SL2(R)

Lang, Serge

© 1985 by Springer-Verlag New York Inc.

© 1975 by Addison-Wesley Publishing Company. Inc.

SL2(R)

Ленг, Серж

© Перевод на русский язык, «Мир», 1977

© 1975 by Addison-Wesley Publishing Company, Inc.

(Разложение в ряд (7) обладает тем серьезным недостатком, что для матрицы ел + ев, являющейся унитарной в случае, если А л В косоэрмитовы, оно дает приближение, не являющееся унитарным.

(The perturbation expansion in (7) possesses the great defect that it takes a matrix gA+es which will be unitary if A and B are skew-Hermitian, and replaces it by an approximation which is nonunitary.

Беллман, Р. / Введение в теорию матрицBellman, Richard / Introduction To Matrix Analysis

Introduction To Matrix Analysis

Bellman, Richard

© 1960 by The RAND Corporation

Введение в теорию матриц

Беллман, Р.

Подобным же образом можно ввести 21-унитарные и 2{-самосопряженные операторы как 21-скалярные операторы для некоторой допустимой алгебры функций, заданных на единичной окружности С*! или на вещественной прямой R соответственно.

Similarly, one can introduce 91 -unitary and SH-self adjoint operators as 9I-scalar operators for an admissible algebra of functions defined on the unit circle G1 or on the real line R, respectively.

Данфорд, Н.,Шварц, Дж. / Линейные операторы. Спектральные операторыDunford, Nelson,Schwartz, Jacob / Linear operators. Part III: Spectral operators

Linear operators. Part III: Spectral operators

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob

© 1971, by John Wiley & Sons, Inc., Nelson Dunford and Jacob Schwartz

Линейные операторы. Спектральные операторы

Данфорд, Н.,Шварц, Дж.

© Перевод на русский язык, "Мир", 1973