Анастасия, два грамматических момента:
1. Форма "there are" никогда не сокращается до "there're" - это грамматическая ошибка. Сокращается только форма "there is (there's)".
2. Перед перечислением нескольких существительных оборот "there is/there are" согласуется с первым идущим после него существительным. То есть: "there is an apple and a plum on the plate", но "there are five apples and a plum on the plate". Поэтому "there is only me and Oh-Eh working".

кроме того, "я" всегда последняя особа в списке: In my department, there's only Oh-Eh and me working.

"there're" очень часто так произносится, но никогда, или всего лишь редко, так пишется.

Ну, не всегда "я" последняя особа. Во многих случаях (и в этом тоже) совершенно нормально, что "me" стоит перед вторым человеком.