цигейка - это стриженая овчина?
А разве нестриженая бывает в ботинках, особенно внутри?
Это же не тулуп.

мне надо уточнить: пошить ботинки с мехом внутри или цигейкой или байкой?

Вот навеяло из когда-то прочитанного: «У его телохранителей были ботинки из кожи ещё неродившегося телёнка ворсом наружу».

"мне надо уточнить: пошить ботинки с мехом внутри или цигейкой или байкой? "
Вот в том-то и вопрос - вы что предлогаете нестриженную овчину, как в тулупе? Или какой-то другой мех, не овчину?

sheepskin - овчина, довольно длинная - https://en.wikipedia.org/wiki/Sheepskin

цигейка - не уверен - https://www.lingvolive.com/ru-ru/translate/ru-en/цигейка , https://ru.wikipedia.org/wiki/Цигейка , https://en.wikipedia.org/wiki/Sheepskin#Mouton_fur

https://www.lingvolive.com/ru-ru/translate/ru-en/байка - thick flannelette - что-то я сомневаюсь

wool lining - шерстяная подкладка
sheepskin lining - подкладка из овчины (цигейки)
faux fur lining - подкладка из искусственного меха
textile lining - подкладка из ткани

Можете посмотреть лексику на сайте UGG, они там дают детальное описание своей продукции: и что внутри, и что снаружи.
Например - https://www.ugg.com/ca/women-waterproof-classic-boots/breida-waterproof/1017512.html#start=14&cgid=women-boots