Елена, “there’s the cat...” звучит странно, как будто уличная кошка пришла неизвестно откуда и улеглась на документы. Но даже в этом случае, поскольку это была бы незнакомая кошка, было бы “there’s A cat...”.

Валерий, у вас “a cat”, то есть вы полагаете, что речь о посторонней кошке?

Ольга, это Татьяна. Я проснулась и подумала, почему я не написала my cat. А если у человека несколько кошек?

Татьяна, да, прошу прощения 😊
Обычно сказали бы “look, the cat is laying on...”, даже если несколько кошек. Просто сама конструкция “there’s the/a cat laying on...” предполагает, что ситуация неожиданна и необычна, как будто кошка зашла с улицы и улеглась, в данном случае на документы.

Спасибо!