to flex one's muscle
играть мускулами,

Он сжал челюсти

Для художественного перевода всегда надо смотреть хотя бы фразу целиком, а лучше весь контекст.

на его челюсти заходили желваки

В любом случае "желваки на челюсти" не говорят. "На скулах", "под скулами", "на щеках", "по лицу".
А можно обойтись без "желваков": "лицо напряглось", "крепко стиснул зубы", "сжал челюсть".

И избавляйтесь от лишних притяжательных местоимений. "На его челюсти" - выглядит как калька. Скорее всего, в предложении будут другие действия героя, которые укажут на обладателя части тела :)
Например:
"Он отвернулся, на скулах заходили желваки."

то есть либо менять часть тела и отправлять все это дело на скулы, либо менять действие?)

Типа "Он отвел взгляд, у него заиграли желваки"

"Он отвел взгляд, у него заиграли желваки" -

можно.
Но ИМХО лучше звучит "на лице", "на скулах".

Вообще, многое зависит от языка повествования (и перевода), и даже от характера героя (в том числе, нужно ли вызвать к нему симпатию или антипатию у читателя). В большинстве случаев, лично я вообще избежала бы этих "желваков" :)
Как уже писала:

"лицо напряглось", "крепко стиснул зубы", "сжал челюсть".

А в целом, про притяжательные местоимения, я имела в виду, что в английском тексте они обязательны, а в русском переводе очень часто их можно опустить. Кроме случаев, когда задействованы части тел нескольких персонажей :)

да, в большинстве случаев они лишь нагромождают русскую речь.
А насчет "желваков", это кому как нравится, та же фраза "clear someone's throat" кем-то переводится как "прочистил горло", а у кого-то герои упорно "прокашливаются")
наверное, мне просто нравится это слово, тем более с мужской мимикой лица :)

значит, будем переносить боевые действия с челюсти :)

та же фраза "clear someone's throat" кем-то переводится как "прочистил горло", а у кого-то герои упорно "прокашливаются")

Иногда достаточно просто "кашлянул", так как, чаще всего, герой просто хочет привлечь внимание, а не покашлять от души :)

Вообще зачастую дословный (или близкий к дословному) перевод по-русски может звучать излишне физиологично (как в учебнике анатомии). Просто в силу наших литературных традиций. Это тоже надо учитывать.

Перевод про стиснутые зубы не имеет того, о чем вы сказали
he gritted his teeth (in anger) то есть 'у него заходили желваки ( от крайнего раздражения/гнева )

his jaw flexing* - a muscle flexed in his jaw