Может лучше заменить на привычное для англоговорящих людей Julia?

Потому что над тем, как произносится Yuliya люди будут думать.

каждый волен издеваться над своим именем как хочет. мы с Вами, как гордые носители мягких знаков, вообще обречены на вечное неправильное написание и произношение.

Да, что правда, то правда :)