i cut my hairs today

I cut my hair = я постригся (я сам себя постриг)

Mariia, if you use TODAY you can't use the perfect. It should be I HAD my hair cut today.

"I cut my hair" doesn't necessarily mean that you did it yourself. That's how we say it when someone else cuts it too.

Artiom, we don't use the plural HAIRS in this context, we use HAIR.

Uly, вы рушите мое мировоззрение :)
Я прочно выучила конструкцию have sth. done, употребляла ее, не шокировав ни одного американца (в Англии, к сожалению, не была). Но не это главное.
Обьясните мне, пожалуйста, почему тут не может быть Present Perfect. Если бы речь шла о "yesterday", я бы поняла: одноразовое завершенное действие в прошлом с соответствующим временным указателем. Тут же речь о recent past и соответствующий временной указатель.

Мария, дело в том, что с перфектом нельзя уточнить КОГДА что-то случилось, ни today, ни yesterday, ни last week, и т.д. Так что had my hair cut правильно, только I've не звучит)

Uly, как насчет объяснения, которое следует за warning?
https://learnenglish.britishcouncil.org/en/english-grammar/verbs/present-tense/present-perfect

Maria, that is an excellent point! The difference is that the perfect is sometimes used instead of "yet" when it refers to things that people do habitually, every day: Have you read the paper today (=I know you read the paper every day, but you have you read it today yet?) Have you heard from Maria today (=Maria usually calls every day - has she called today yet?). Unfortunately, this doesn't work in your translation because people don't normally cut their hair every day :)

Good point :) So, it's the habituality that does the trick.

Exactly 👍🏼