Придумайте любой термин, какой вам нравится. В англоговорящем мире все равно нет такого понятия, как "новогодняя ёлка". Любой вами придуманный "новогодне-ёлочный термин" вам всё равно придётся объяснять любому западному англоговорящему человеку.

И не только англоговорящим, кстати.

спасибо. это будет не сложно. Ведь у них есть Christmas tree. Меня интересует как превратить русское прилагательное -новогодняя в английское прилагательное? И как написать fir-tree в уменьшительно-ласкательном виде?

A New Year tree. Не нужно вообще использовать и во что-либо превращать "fir tree", это совершенно лишнее.

И у слова "tree" нет уменьшительно-ласкательного варианта, как и у большинства английских слов.