Basel

Expression in terms of Bessel's functions of fractional order.

Выражения через функции Бесселя дробного порядка.

Strutt, John William / The Theory of Sound. Volume IIСтретт, Джон Вильям / Теория звука. Том II

Теория звука. Том II

Стретт, Джон Вильям

The Theory of Sound. Volume II

Strutt, John William

All the works listed above consider the theory of Bessel functions from the viewpoint of classical analysis.

Все перечисленные работы рассматривают теорию бесселевых функций с позиций классического анализа.

Korenev, B.G / Bessel Functions and their ApplicationsКоренев, Б.Г. / Введение в теорию бесселевых функций

Введение в теорию бесселевых функций

Коренев, Б.Г.

Bessel Functions and their Applications

Korenev, B.G

© 2002 Taylor & Francis

The produced image simply demonstrates that for the Bessel function the role of distant wings is significant, however, after -1.5 Rayleigh resolution the effect disappears.

Полученное изображение просто демонстрирует, что для бесселевской функции далекие крылья играют заметную роль, однако достаточно уйти на ~ 1,5 рэлеевских разрешения — и все влияние пропадает.

http://www.patentlens.net/ 11/25/2011

http://www.patentlens.net/ 11/25/2011

For the Bessel function, a more accurate exposure selection is required.

Для бесселевой функции требуется более точный выбор экспозиции.

http://www.patentlens.net/ 11/25/2011

http://www.patentlens.net/ 11/25/2011

The most important among the Bessel transforms is the Hankel transform, which has the following inversion formula:

Наиболее важным из преобразований Бесселя является преобразование Ганкеля, которое имеет следующую формулу обращения:

Korenev, B.G / Bessel Functions and their ApplicationsКоренев, Б.Г. / Введение в теорию бесселевых функций

Введение в теорию бесселевых функций

Коренев, Б.Г.

Bessel Functions and their Applications

Korenev, B.G

© 2002 Taylor & Francis

Given the maximum minimization of a displayed point size, this distribution may be approximately described by the Bessel or Gaussian distributions for electron or waveguide beams, or may be accepted as uniform in the first approximation.

При условии предельной минимизации размеров изображения точки оно может быть приближенно описано распределениями Бесселя или Гаусса для электронного и светового пучков или принято, в первом приближении, однородным.

http://www.patentlens.net/ 11/25/2011

http://www.patentlens.net/ 11/25/2011

On Bessel functions with a large index

О бесселевых функциях с большим индексом

Korenev, B.G / Bessel Functions and their ApplicationsКоренев, Б.Г. / Введение в теорию бесселевых функций

Введение в теорию бесселевых функций

Коренев, Б.Г.

Bessel Functions and their Applications

Korenev, B.G

© 2002 Taylor & Francis

The method according to claim 4, wherein an intensity distribution in at least one exposure spot is described by Gaussian or Bessel distributions or homogeneous.

Способ по п.п.4 или 5, отличающийся тем, что распределение интенсивности в по крайней мере одном из пятен засветки описывается распределениями Гаус- са или Бесселя, или является однородным.

http://www.patentlens.net/ 11/25/2011

http://www.patentlens.net/ 11/25/2011

Moreover, intensity distribution in at least one exposure spot can be described for example by Gaussian or Bessel distributions or can be homogeneous.

Причем распределение интенсивности в по крайней мере одном из пятен засветки может описываться, например, распределениями Гаусса или Бесселя, или быть однородным.

http://www.patentlens.net/ 11/25/2011

http://www.patentlens.net/ 11/25/2011

In order to prove this formula, we should expand the Bessel function into a power series and change the order of summation and integration.

Для доказательства этой формулы функция Бесселя раскладывается в степенной ряд, а затем изменяется порядок суммирования и интегрирования.

Korenev, B.G / Bessel Functions and their ApplicationsКоренев, Б.Г. / Введение в теорию бесселевых функций

Введение в теорию бесселевых функций

Коренев, Б.Г.

Bessel Functions and their Applications

Korenev, B.G

© 2002 Taylor & Francis

Asymptotic expansion of Bessel functions

Асимптотические разложения бесселевых функций

Korenev, B.G / Bessel Functions and their ApplicationsКоренев, Б.Г. / Введение в теорию бесселевых функций

Введение в теорию бесселевых функций

Коренев, Б.Г.

Bessel Functions and their Applications

Korenev, B.G

© 2002 Taylor & Francis

The method according to claim 21, wherein an intensity distribution in at least one of exposure spots is described by a Gaussian or Bessel distribution or is homogeneous.

Способ по п.п.21 или 22, отличающийся тем, что распределение интенсивности в по крайней мере одном из пятен засветки описывается распределениями Гаусса или Бесселя, или является однородным.

http://www.patentlens.net/ 11/25/2011

http://www.patentlens.net/ 11/25/2011

Let us show that for an appropriate choice of the constant factor, the integral represents the Bessel function Jv(z).

Покажем, что при определенном выборе постоянного множителя интеграл представляет функцию Бесселя Jv(z).

Korenev, B.G / Bessel Functions and their ApplicationsКоренев, Б.Г. / Введение в теорию бесселевых функций

Введение в теорию бесселевых функций

Коренев, Б.Г.

Bessel Functions and their Applications

Korenev, B.G

© 2002 Taylor & Francis

These functions and their derivatives with respect to the argument s are connected with the Bessel functions by the following relations:

Эти функции и их производные по аргументу s связаны с функциями Бесселя соотношениями:

Korenev, B.G / Bessel Functions and their ApplicationsКоренев, Б.Г. / Введение в теорию бесселевых функций

Введение в теорию бесселевых функций

Коренев, Б.Г.

Bessel Functions and their Applications

Korenev, B.G

© 2002 Taylor & Francis

If the argument is large enough, then a question arises concerning the construction of approximate solutions to the Bessel equation, which are available for large values of the argument.

Если аргумент велик, возникает вопрос о построении приближенных решений уравнения Бесселя, пригодных при больших значениях аргумента.

Korenev, B.G / Bessel Functions and their ApplicationsКоренев, Б.Г. / Введение в теорию бесселевых функций

Введение в теорию бесселевых функций

Коренев, Б.Г.

Bessel Functions and their Applications

Korenev, B.G

© 2002 Taylor & Francis