adjoint

Thus, if Dr is dense in H, then the operator T has an adjoint operate T*. Its domain Dr is defined as follows: (F) if and only if there exists a vector g* such that (2) is satisfied for (F). For each such g and g*, T*g=g*.

Таким образом, если Dr плотно в Н, то оператор Т имеет сопряженный оператор Т*; его областью определения Dr* является совокупность всех тех g, для которых существуют g*, удовлетворяющие (2) при любом (F), и T*g = g*.

Akhiezer, N.,Glazman, I. / Theory of linear operators in Hilbert spaceАхиезер, Н. И.,Глазман, И. М. / Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве

Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве

Ахиезер, Н. И.,Глазман, И. М.

Theory of linear operators in Hilbert space

Akhiezer, N.,Glazman, I.

Show that, if jx is as above, then is a self adjoint operator with finite dimensional range.

Показать, что если р - указанное в п. (а) число, то является самосопряженным оператором с конечномерной областью значений.

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob / Linear operators. Part III: Spectral operatorsДанфорд, Н.,Шварц, Дж. / Линейные операторы. Спектральные операторы

Линейные операторы. Спектральные операторы

Данфорд, Н.,Шварц, Дж.

© Перевод на русский язык, "Мир", 1973

Linear operators. Part III: Spectral operators

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob

© 1971, by John Wiley & Sons, Inc., Nelson Dunford and Jacob Schwartz

In this connection, see also Phillips [13], Moser's paper [2] generalizes the results of Moser [1] to operators of the form r+ eq(x), where r is a self adjoint ordinary differential operator of even order.

В этой связи см. также Филлипс [13]. В работе [2] Мозер перенес свой результат из [1] на операторы вида т + eq (х), где т - самосопряженный обыкновенный дифференциальный оператор четного порядка.

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob / Linear operators. Part III: Spectral operatorsДанфорд, Н.,Шварц, Дж. / Линейные операторы. Спектральные операторы

Линейные операторы. Спектральные операторы

Данфорд, Н.,Шварц, Дж.

© Перевод на русский язык, "Мир", 1973

Linear operators. Part III: Spectral operators

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob

© 1971, by John Wiley & Sons, Inc., Nelson Dunford and Jacob Schwartz

In particular, the adjoint of an isomorphism onto is an isomorphism onto.

В частности, сопряженным к изоморфизму "на" является изоморфизм "на".

Day, Mahlon M. / Normed linear spacesДэй, М.М. / Нормированные линейные пространства

Нормированные линейные пространства

Дэй, М.М.

Normed linear spaces

Day, Mahlon M.

© by Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1958, 1962, 1973

By definition, T commutes up to isomorphism with the adjoint functors of 1.31, and preserves finite limits.

По определению Т коммутирует с точностью до изоморфизма с сопряженными функторами леммы 1.31 и сохраняет конечные пределы.

Johnstone, P. T / Topos TheoryДжонстон, П. Т. / Теория топосов

Теория топосов

Джонстон, П. Т.

© 1977 by ACADEMIC PRESS INC. (LONDON) LTD.

© Перевод на русский язык, дополнение. Издательство "Наука". Главная редакция физико-математической литературы, 1986

Topos Theory

Johnstone, P. T

© 1977 by ACADEMIC PRESS INC. (LONDON) LTD.

This is because in Hilbert space we use the Hermitian rather than the pure Banach space adjoint, contrary to our practice in other Banach spaces.

Дело в том, что в гильбертовом случае используют обычно эрмитово сопряженный оператор.

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob / Linear operators. Part III: Spectral operatorsДанфорд, Н.,Шварц, Дж. / Линейные операторы. Спектральные операторы

Линейные операторы. Спектральные операторы

Данфорд, Н.,Шварц, Дж.

© Перевод на русский язык, "Мир", 1973

Linear operators. Part III: Spectral operators

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob

© 1971, by John Wiley & Sons, Inc., Nelson Dunford and Jacob Schwartz

To overcome the second difficulty, we shall use the adjoint matrix and the concept of biorthogonality, rather than orthogonality.

Вторая трудность преодолевается введением в рассмотрение сопряженных матриц, при этом понятие ортогональности заменяется понятием биортогональности.

Bellman, Richard / Introduction To Matrix AnalysisБеллман, Р. / Введение в теорию матриц

Введение в теорию матриц

Беллман, Р.

Introduction To Matrix Analysis

Bellman, Richard

© 1960 by The RAND Corporation

Similarly, one can introduce 91 -unitary and SH-self adjoint operators as 9I-scalar operators for an admissible algebra of functions defined on the unit circle G1 or on the real line R, respectively.

Подобным же образом можно ввести 21-унитарные и 2{-самосопряженные операторы как 21-скалярные операторы для некоторой допустимой алгебры функций, заданных на единичной окружности С*! или на вещественной прямой R соответственно.

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob / Linear operators. Part III: Spectral operatorsДанфорд, Н.,Шварц, Дж. / Линейные операторы. Спектральные операторы

Линейные операторы. Спектральные операторы

Данфорд, Н.,Шварц, Дж.

© Перевод на русский язык, "Мир", 1973

Linear operators. Part III: Spectral operators

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob

© 1971, by John Wiley & Sons, Inc., Nelson Dunford and Jacob Schwartz

On the completeness of a system of characteristic and adjoint elements of operators which are rational functions of a parameter. Doklady Akad. Nauk SSSR 159, 951-954 (1964). (Russian) Math, Rev. 29 #6273, 1176 (1965).

О полноте системы собственных и присоединенных элементов операторов, являющихся рациональными функциями параметра, ДАН СССР, 159:5 (1964), 951-954.

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob / Linear operators. Part III: Spectral operatorsДанфорд, Н.,Шварц, Дж. / Линейные операторы. Спектральные операторы

Линейные операторы. Спектральные операторы

Данфорд, Н.,Шварц, Дж.

© Перевод на русский язык, "Мир", 1973

Linear operators. Part III: Spectral operators

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob

© 1971, by John Wiley & Sons, Inc., Nelson Dunford and Jacob Schwartz

Let A be an arbitrary self- adjoint operator on the Hilbert space H, and let F as above.

Пусть А — произвольный самосопряженный оператор в гильбертовом пространстве Н; положим, как и выше, F

Lang, Serge / SL2(R)Ленг, Серж / SL2(R)

SL2(R)

Ленг, Серж

© Перевод на русский язык, «Мир», 1977

© 1975 by Addison-Wesley Publishing Company, Inc.

SL2(R)

Lang, Serge

© 1985 by Springer-Verlag New York Inc.

© 1975 by Addison-Wesley Publishing Company. Inc.

In contrast to this wealth of knowledge concerning self adjoint operators, we have a relatively short history of the corresponding nonselfadjoint problems.

В противоположность теории самосопряженных операторов, в которой наши знания столь обширны, история соответствующих несамосопряженных задач сравнительно коротка.

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob / Linear operators. Part III: Spectral operatorsДанфорд, Н.,Шварц, Дж. / Линейные операторы. Спектральные операторы

Линейные операторы. Спектральные операторы

Данфорд, Н.,Шварц, Дж.

© Перевод на русский язык, "Мир", 1973

Linear operators. Part III: Spectral operators

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob

© 1971, by John Wiley & Sons, Inc., Nelson Dunford and Jacob Schwartz

It is sufficient to show that the set of regular points of a self- adjoint operator A is open.

Достаточно доказать, что множество регулярных точек самосопряженного оператора A открыто.

Akhiezer, N.,Glazman, I. / Theory of linear operators in Hilbert spaceАхиезер, Н. И.,Глазман, И. М. / Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве

Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве

Ахиезер, Н. И.,Глазман, И. М.

Theory of linear operators in Hilbert space

Akhiezer, N.,Glazman, I.

In view of Lemmas 1 and 2, Theorem 5.18 shows that a bounded self adjoint operator in Hilbert space is a spectral operator of type 0, which means that it is of scalar type. Q.E.D.

В силу лемм 1 и 2 теорема 5.18 показывает, что ограниченный самосопряженный оператор в гильбертовом пространстве является спектральным оператором типа 0, но это и означает, что он является оператором скалярного типа, ч. т. д.

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob / Linear operators. Part III: Spectral operatorsДанфорд, Н.,Шварц, Дж. / Линейные операторы. Спектральные операторы

Линейные операторы. Спектральные операторы

Данфорд, Н.,Шварц, Дж.

© Перевод на русский язык, "Мир", 1973

Linear operators. Part III: Spectral operators

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob

© 1971, by John Wiley & Sons, Inc., Nelson Dunford and Jacob Schwartz

By that theorem, § has an ordered representation relative to the self adjoint operator Ht.

По этой теореме допускает упорядоченное представление относительно самосопряженного оператора Я4.

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob / Linear operators. Part III: Spectral operatorsДанфорд, Н.,Шварц, Дж. / Линейные операторы. Спектральные операторы

Линейные операторы. Спектральные операторы

Данфорд, Н.,Шварц, Дж.

© Перевод на русский язык, "Мир", 1973

Linear operators. Part III: Spectral operators

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob

© 1971, by John Wiley & Sons, Inc., Nelson Dunford and Jacob Schwartz

Let T be an unbounded, discrete self adjoint operator in Hilbert space and let A be compact.

Пусть Т - неограниченный дискретный самосопряженный оператор в гильбертовом пространстве и А компактный оператор.

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob / Linear operators. Part III: Spectral operatorsДанфорд, Н.,Шварц, Дж. / Линейные операторы. Спектральные операторы

Линейные операторы. Спектральные операторы

Данфорд, Н.,Шварц, Дж.

© Перевод на русский язык, "Мир", 1973

Linear operators. Part III: Spectral operators

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob

© 1971, by John Wiley & Sons, Inc., Nelson Dunford and Jacob Schwartz