convergent

In order for the analysis above to be justified, the integral should be convergent.

Для того чтобы проведенный выше анализ был должным образом обоснован, необходимо, чтобы интеграл был сходящимся.

Korenev, B.G / Bessel Functions and their ApplicationsКоренев, Б.Г. / Введение в теорию бесселевых функций

Введение в теорию бесселевых функций

Коренев, Б.Г.

Bessel Functions and their Applications

Korenev, B.G

© 2002 Taylor & Francis

We point out in closing, that as a rule we shall understand by Laplace integrals only the above absolutely convergent integrals, treated in extensor.

В заключение отметим, что, как правило, под интегралами Лапласа мы будем понимать лишь абсолютно сходящиеся интегралы.

Bochner, Salomon / Lectures on Fourier IntegralsБохнер, С. / Лекции об интегралах Фурье

Лекции об интегралах Фурье

Бохнер, С.

© "Государственное издательство физико-математической литературы", 1962

Lectures on Fourier Integrals

Bochner, Salomon

© 1959, by Princeton University Press

46. Calculate pl3 p2, p3,... for the power series F which is convergent for all finite z, and show that its maximum term satisfies F as r tends to +oo.

46. Вычислить р1( р2, р3, ... для всюду сходящегося степенного ряда F и показать, что при гF его максимальный член удовлетворяет асимптотическому соотношению

Polya, George,Szego, Gabor / Problems And Theorems In Analysis IIПолиа, Г.,Сеге, Г. / Задачи и теоремы из анализа: Часть вторая

Задачи и теоремы из анализа: Часть вторая

Полиа, Г.,Сеге, Г.

© Перевод на русский язык, Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука», 1978

Problems And Theorems In Analysis II

Polya, George,Szego, Gabor

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1998

If s is infinite and the filtration is weakly convergent, we have F and this concludes the proof.

В случае же бесконечного s и слабо сходящейся фильтрации утверждение вытекает из того, что

Cartan, Henri,Eilenberg, Samuel / Homological AlgebraКартан, А.,Эйленберг, С. / Гомологическая алгебра

Гомологическая алгебра

Картан, А.,Эйленберг, С.

Homological Algebra

Cartan, Henri,Eilenberg, Samuel

A net is convergent to zero if and only if it is uniformly convergent to zero on each totally bounded subset of N.

Сеть сходится к нулю тогда и только тогда, когда она равномерно сходится к нулю на любом вполне ограниченном подмножестве из N.

Day, Mahlon M. / Normed linear spacesДэй, М.М. / Нормированные линейные пространства

Нормированные линейные пространства

Дэй, М.М.

Normed linear spaces

Day, Mahlon M.

© by Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1958, 1962, 1973

If all the subseries of a series converge then the series is absolutely convergent.

Ряд, каждая часть которого сходился, должен сходиться абсолютно.

Polya, George,Szego, Gabor / Problems and Theorems in Analysis I: Series. Integral Calculus. Theory of FunctionsПолиа, Г.,Сеге, Г. / Задачи и теоремы из анализа. Часть первая. Ряды. Интегральное исчисление. Теория функций

Задачи и теоремы из анализа. Часть первая. Ряды. Интегральное исчисление. Теория функций

Полиа, Г.,Сеге, Г.

© Перевод на русский язык, Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука», 1978

Problems and Theorems in Analysis I: Series. Integral Calculus. Theory of Functions

Polya, George,Szego, Gabor

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1998

The case in which one has conditionally (as contrasted to unconditionally) convergent eigenvalue expansions is a case whose generality falls between that of Theorem 2.7 and the general results of Section 5.

Случай условной (в противоположность к безусловной) сходимости разложений по собственным функциям является промежуточным между случаем, описанным в теореме 2.7, и общими результатами § 5.

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob / Linear operators. Part III: Spectral operatorsДанфорд, Н.,Шварц, Дж. / Линейные операторы. Спектральные операторы

Линейные операторы. Спектральные операторы

Данфорд, Н.,Шварц, Дж.

© Перевод на русский язык, "Мир", 1973

Linear operators. Part III: Spectral operators

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob

© 1971, by John Wiley & Sons, Inc., Nelson Dunford and Jacob Schwartz

Thus, to make an indirect proof, it is assumed that the sequence {Ea} is weakly convergent to zero and, for some vector x0, the sequence {Eax0} is not convergent to zero.

Проводя доказательство от противного, предположим, что последовательность {£а} слабо сходится к нулю, но для некоторого вектора х0 последовательность {Еах0} к нулю не сходится.

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob / Linear operators. Part III: Spectral operatorsДанфорд, Н.,Шварц, Дж. / Линейные операторы. Спектральные операторы

Линейные операторы. Спектральные операторы

Данфорд, Н.,Шварц, Дж.

© Перевод на русский язык, "Мир", 1973

Linear operators. Part III: Spectral operators

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob

© 1971, by John Wiley & Sons, Inc., Nelson Dunford and Jacob Schwartz

One method is to add to Q new points to represent limits of convergent sequences of rational numbers.

Один из них состоит в добавлении к Q новых точек, представляющих собой пределы сходящихся последовательностей рациональных чисел.

Albeverio, Sergio,Fenstad, Iens,Hoegh-Kron, Raphael,Lindstrom, Tom / Nonstandard methods in stochastic analysis and mathematical physicsАльбеверио, Серджио,Фенстад, Йенс,Хеэг-Крон, Рафаэль,Линдстрём, Том / Нестандартные методы в стохастическом анализе и математической физике

Нестандартные методы в стохастическом анализе и математической физике

Альбеверио, Серджио,Фенстад, Йенс,Хеэг-Крон, Рафаэль,Линдстрём, Том

© 1986 by Academic Press, Inc

© перевод на русский язык, с добавлениями, Звонкин А.К., 1990

Nonstandard methods in stochastic analysis and mathematical physics

Albeverio, Sergio,Fenstad, Iens,Hoegh-Kron, Raphael,Lindstrom, Tom

© 1986 by Academic Press, Inc

It should be noted that it is by no means the case that all the familiar eigenvalue expansions of classical analysis are unconditionally convergent.

Следует отметить, что ни в коей мере не верно, будто все хороша известные разложения по собственным векторам классического анализа являются безусловно сходящимися.

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob / Linear operators. Part III: Spectral operatorsДанфорд, Н.,Шварц, Дж. / Линейные операторы. Спектральные операторы

Линейные операторы. Спектральные операторы

Данфорд, Н.,Шварц, Дж.

© Перевод на русский язык, "Мир", 1973

Linear operators. Part III: Spectral operators

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob

© 1971, by John Wiley & Sons, Inc., Nelson Dunford and Jacob Schwartz

This sequence is bounded, but none of its subsequences is strongly convergent.

Это множество ограничено, но никакая его последовательность не является сильно сходящейся.

Akhiezer, N.,Glazman, I. / Theory of linear operators in Hilbert spaceАхиезер, Н. И.,Глазман, И. М. / Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве

Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве

Ахиезер, Н. И.,Глазман, И. М.

Theory of linear operators in Hilbert space

Akhiezer, N.,Glazman, I.

Both series in are automatically convergent.

Оба ряда в автоматически сходятся.

Bochner, Salomon / Lectures on Fourier IntegralsБохнер, С. / Лекции об интегралах Фурье

Лекции об интегралах Фурье

Бохнер, С.

© "Государственное издательство физико-математической литературы", 1962

Lectures on Fourier Integrals

Bochner, Salomon

© 1959, by Princeton University Press

Let a F be convergent.

Пусть F сходится.

Polya, George,Szego, Gabor / Problems And Theorems In Analysis IIПолиа, Г.,Сеге, Г. / Задачи и теоремы из анализа: Часть вторая

Задачи и теоремы из анализа: Часть вторая

Полиа, Г.,Сеге, Г.

© Перевод на русский язык, Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука», 1978

Problems And Theorems In Analysis II

Polya, George,Szego, Gabor

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1998

The Integral (11) is absolutely convergent.

Интеграл (11) абсолютно сходится.

Bochner, Salomon / Lectures on Fourier IntegralsБохнер, С. / Лекции об интегралах Фурье

Лекции об интегралах Фурье

Бохнер, С.

© "Государственное издательство физико-математической литературы", 1962

Lectures on Fourier Integrals

Bochner, Salomon

© 1959, by Princeton University Press

This enables using in such modules not only sources for optical pumping which produce convergent or divergent beams, but also sources for optical pumping which generate parallel beams.

Это дает возможность использовать в таких модулях не только источники оптической накачки, формирующие сходящиеся или расходящиеся пучки света, но и источники оптической накачки, формирующие параллельные пучки света.

http://www.patentlens.net/ 12/26/2011

http://www.patentlens.net/ 12/26/2011