eigenvalue

But A* = A, so that (F), i c., h is an eigenvalue of the operator A. Finally, X = A because the eigenvalues of a self-adjoint operator are real.

Но А* = А, поэтому (F), т. е. h есть собственное значение оператора А (и, значит, вещественно).

Akhiezer, N.,Glazman, I. / Theory of linear operators in Hilbert spaceАхиезер, Н. И.,Глазман, И. М. / Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве

Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве

Ахиезер, Н. И.,Глазман, И. М.

Theory of linear operators in Hilbert space

Akhiezer, N.,Glazman, I.

The other eigenvector is orthogonal to the line, and the corresponding eigenvalue is unequal to zero and gives the rotation axis for maximum inertia.

Другой собственный вектор ортогонален линии, а соответствующее собственное значение не равно нулю и задает ось вращения для максимальной инерции

Jähne, Bernd / Digital Image ProcessingЯне, Бернд / Цифровая обработка изображений

Цифровая обработка изображений

Яне, Бернд

© 2005, Springer-Verlag Berlin Heidelberg

© 2006, ЗАО «РИЦ «Техносфера» перевод на русский язык

Digital Image Processing

Jähne, Bernd

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2005

A complex number A is called an eigenvalue of the linear operator T if there exists a vector (F) such that (F).

Число A называют собственным значением линейного оператора Т, если существует такой вектор (F), что (F).

Akhiezer, N.,Glazman, I. / Theory of linear operators in Hilbert spaceАхиезер, Н. И.,Глазман, И. М. / Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве

Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве

Ахиезер, Н. И.,Глазман, И. М.

Theory of linear operators in Hilbert space

Akhiezer, N.,Glazman, I.

Therefore, repeating the foregoing argument, we find that the operator U has an eigenvector (F) in G2 with corresponding eigenvalue (F).

Поэтому, повторяя проведенные рассуждения, мы найдем, что оператор U имеет собственный вектор в G2, назовем этот вектор (F), а соответствующее собственное значение (F).

Akhiezer, N.,Glazman, I. / Theory of linear operators in Hilbert spaceАхиезер, Н. И.,Глазман, И. М. / Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве

Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве

Ахиезер, Н. И.,Глазман, И. М.

Theory of linear operators in Hilbert space

Akhiezer, N.,Glazman, I.

If the countable additivity of the spectral resolution fails, so do many other convenient eigenvalue expansion properties.

Если же счетная аддитивность спектрального разложения единицы нарушается, то это же происходит и со многими другими свойствами разложений по собственным векторам.

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob / Linear operators. Part III: Spectral operatorsДанфорд, Н.,Шварц, Дж. / Линейные операторы. Спектральные операторы

Линейные операторы. Спектральные операторы

Данфорд, Н.,Шварц, Дж.

© Перевод на русский язык, "Мир", 1973

Linear operators. Part III: Spectral operators

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob

© 1971, by John Wiley & Sons, Inc., Nelson Dunford and Jacob Schwartz

It requires a good starting approximation for an eigenvalue, and then iteration is used to obtain a precise solution.

Он требует хорошего начального приближения для собственного значения и затем использует итерацию для получения точного решения.

Mathews, John H.,Fink, Kurtis D. / Numerical Methods Using MatlabМэтьюз, Джон, Г.,Финк, Куртис, Д. / Численные методы. Использование MATLAB

Численные методы. Использование MATLAB

Мэтьюз, Джон, Г.,Финк, Куртис, Д.

© Издательский дом "Вильямс", 2001

© Prentice Hall, Inc., 1999

Numerical Methods Using Matlab

Mathews, John H.,Fink, Kurtis D.

The case in which one has conditionally (as contrasted to unconditionally) convergent eigenvalue expansions is a case whose generality falls between that of Theorem 2.7 and the general results of Section 5.

Случай условной (в противоположность к безусловной) сходимости разложений по собственным функциям является промежуточным между случаем, описанным в теореме 2.7, и общими результатами § 5.

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob / Linear operators. Part III: Spectral operatorsДанфорд, Н.,Шварц, Дж. / Линейные операторы. Спектральные операторы

Линейные операторы. Спектральные операторы

Данфорд, Н.,Шварц, Дж.

© Перевод на русский язык, "Мир", 1973

Linear operators. Part III: Spectral operators

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob

© 1971, by John Wiley & Sons, Inc., Nelson Dunford and Jacob Schwartz

Let X be an eigenvalue of A, so that (F).

Пусть К есть собственное значение оператора А, так что (F).

Akhiezer, N.,Glazman, I. / Theory of linear operators in Hilbert spaceАхиезер, Н. И.,Глазман, И. М. / Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве

Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве

Ахиезер, Н. И.,Глазман, И. М.

Theory of linear operators in Hilbert space

Akhiezer, N.,Glazman, I.

They studied integral equations, eigenvalue problems, orthogonal expansions, and linear operations in general.

Они изучали интегральные уравнения, задачи о собственных значениях, ортогональные разложения и вообще линейные операции.

Rudin, Walter / Functional analysisРудин, У. / Функциональный анализ

Функциональный анализ

Рудин, У.

© Перевод на русский язык, «Мир», 1975

Functional analysis

Rudin, Walter

© 1973 by McGraw-Hill, Inc.

Reversing the order of calculations we find that every root of equation (12) is an eigenvalue of the operator SK.

Обращая ход выкладок, получим, что каждый корень уравнения (12) есть собственное число оператора SK.

Akhiezer, N.,Glazman, I. / Theory of linear operators in Hilbert spaceАхиезер, Н. И.,Глазман, И. М. / Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве

Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве

Ахиезер, Н. И.,Глазман, И. М.

Theory of linear operators in Hilbert space

Akhiezer, N.,Glazman, I.

This theorem asserts that if (F) is an eigenvalue of the completely continuous operator A in R, then the equation (F) is not solvable for every (F).

Эта теорема устанавливала, что если (F) есть собственное значение вполне непрерывного оператора А в R, то уравнение (F) разрешимо не для всякого (F).

Akhiezer, N.,Glazman, I. / Theory of linear operators in Hilbert spaceАхиезер, Н. И.,Глазман, И. М. / Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве

Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве

Ахиезер, Н. И.,Глазман, И. М.

Theory of linear operators in Hilbert space

Akhiezer, N.,Glazman, I.

Consequently, (F) where (F), so that A is an eigenvalue of the operator T.

Следовательно, (F), где (F), т. е. A есть собственное значение оператора Т.

Akhiezer, N.,Glazman, I. / Theory of linear operators in Hilbert spaceАхиезер, Н. И.,Глазман, И. М. / Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве

Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве

Ахиезер, Н. И.,Глазман, И. М.

Theory of linear operators in Hilbert space

Akhiezer, N.,Glazman, I.

The projectors are tilted an angle of arccos(qi/q2) from the normal in the direction of the larger eigenvalue of MM1.

Лучи-проекторы отклоняются от нормали к плоскости рисунка на угол arccos (q1/q2) в направлении большего собственного значения матрицы ММТ.

Francis, George / A topological picturebookФрансис, Дж. / Книжка с картинками по топологии

Книжка с картинками по топологии

Франсис, Дж.

© 1987 by Springer-Verlag New York Inc.

© перевод на русский язык, Н. Ю. Нецветаев, 1991

A topological picturebook

Francis, George

© 1987 by Springer-Verlag New York Inc.

We choose a positive eigenvalue of the operator A (let it be q2) and suppose that its multiplicity is r.

Возьмем какое-нибудь собственное значение оператора А (пусть это будет q2) и положим, что его кратность есть r.

Akhiezer, N.,Glazman, I. / Theory of linear operators in Hilbert spaceАхиезер, Н. И.,Глазман, И. М. / Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве

Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве

Ахиезер, Н. И.,Глазман, И. М.

Theory of linear operators in Hilbert space

Akhiezer, N.,Glazman, I.

To obtain positive pressure and density, we are to have three eigenvalues negative (with spacelike eigenvectors) and one eigenvalue positive (with timelike eigenvector).

Чтобы давление и плотность получились положительными, три собственных значения должны быть отрицательными (с пространственно-подобными собственными векторами) и одно собственное значение —положительным (с временноподобным собственным вектором).

Synge, J.L. / Relativity: The general theoryСинг, Дж.Л. / Общая теория относительности

Общая теория относительности

Синг, Дж.Л.

Relativity: The general theory

Synge, J.L.