Klein bottle

I have reproduced all three stages of construction only for the Klein bottle, 1

Я воспроизвёл все три стадии построения только для бутылки Клейна;

Francis, George / A topological picturebookФрансис, Дж. / Книжка с картинками по топологии

Книжка с картинками по топологии

Франсис, Дж.

© 1987 by Springer-Verlag New York Inc.

© перевод на русский язык, Н. Ю. Нецветаев, 1991

A topological picturebook

Francis, George

© 1987 by Springer-Verlag New York Inc.

To pursue this topic further, the reader should consult Benson and Grove (1985), Klein (1884), or Coxeter (1973).

Заинтересованный читатель может обратиться к книгам Benson, Grove (1985), Klein (1884) или Coxeter (1973).

Cox, David,Little, John,O'Shea, Donal / Ideals, Varieties, and Algorithms: An Introduction to Computational Algebraic Geometry and Commutative AlgebraКокс, Дэвид,Литтл, Джон,О'Ши, Донал / Идеалы, многообразия и алгоритмы. Введение в вычислительные аспекты алгебраической геометрии и коммутативной алгебры

Идеалы, многообразия и алгоритмы. Введение в вычислительные аспекты алгебраической геометрии и коммутативной алгебры

Кокс, Дэвид,Литтл, Джон,О'Ши, Донал

© 1997, 1992 Springer-Verlag New York, Inc.

© перевод на русский язык, «Мир», 2000

Ideals, Varieties, and Algorithms: An Introduction to Computational Algebraic Geometry and Commutative Algebra

Cox, David,Little, John,O'Shea, Donal

© 1997, 1992 Springer-Verlag New York, Inc.

From the legacy of Kaluza and Klein, each depends on the geometry of the hose, that is, on the radius of its curled-up circular component, but with a distinctly stringy twist, since point particles cannot wrap around dimensions.

Согласно Калуце и Клейну, каждый тип энергии зависит от геометрии шланга, т.е. радиуса свернутой циклической компоненты, но эта зависимость имеет ярко выраженный «струнный» характер, так как точечные частицы не могут наматываться вокруг измерений.

Greene, Brian / The Elegant Universe: Superstrings, Hidden Dimensions, and the Quest for the Ultimate TheoryГрин, Брайан / Элегантная Вселенная. Суперструны, скрытые размерности и поиски окончательной теории

Элегантная Вселенная. Суперструны, скрытые размерности и поиски окончательной теории

Грин, Брайан

© 1999 by Brian R.Greene

© Перевод на русский язык: Едиториал УРСС, 2004

The Elegant Universe: Superstrings, Hidden Dimensions, and the Quest for the Ultimate Theory

Greene, Brian

© 1999, 2003 by Brian R. Greene

The reader who is interested in the geometric background will find references to books by Bocher and Klein listed in the Bibliography at the end of the chapter.

Читателю, интересующемуся геометрической стороной затрагиваемых вопросов, мы рекомендуем обратиться к книге Бохера и Клейна, ссылка на которую имеется в библиографии к этой главе.

Bellman, Richard / Introduction To Matrix AnalysisБеллман, Р. / Введение в теорию матриц

Введение в теорию матриц

Беллман, Р.

Introduction To Matrix Analysis

Bellman, Richard

© 1960 by The RAND Corporation

Since then, physicists have called the possibility of extra tiny space dimensions Kaluza-Klein theory.

С этого времени физики стали называть гипотезу о существовании дополнительных крошечных пространственных измерений теорией Калуцы—Клейна.

Greene, Brian / The Elegant Universe: Superstrings, Hidden Dimensions, and the Quest for the Ultimate TheoryГрин, Брайан / Элегантная Вселенная. Суперструны, скрытые размерности и поиски окончательной теории

Элегантная Вселенная. Суперструны, скрытые размерности и поиски окончательной теории

Грин, Брайан

© 1999 by Brian R.Greene

© Перевод на русский язык: Едиториал УРСС, 2004

The Elegant Universe: Superstrings, Hidden Dimensions, and the Quest for the Ultimate Theory

Greene, Brian

© 1999, 2003 by Brian R. Greene

Moreover, rather than just postulating the existence of extradimensions, as had been done by Kaluza, Klein, and their followers, string theory requires them.

Более того, вместо постулирования существования дополнительных измерений, как делали Калуца, Клейн и их последователи, теория струн требует их.

Greene, Brian / The Elegant Universe: Superstrings, Hidden Dimensions, and the Quest for the Ultimate TheoryГрин, Брайан / Элегантная Вселенная. Суперструны, скрытые размерности и поиски окончательной теории

Элегантная Вселенная. Суперструны, скрытые размерности и поиски окончательной теории

Грин, Брайан

© 1999 by Brian R.Greene

© Перевод на русский язык: Едиториал УРСС, 2004

The Elegant Universe: Superstrings, Hidden Dimensions, and the Quest for the Ultimate Theory

Greene, Brian

© 1999, 2003 by Brian R. Greene

Show that the result is topologically equivalent to a Klein bottle.

Убедитесь, что результат топологически эквивалентен бутылке Клейна.

Courant, Richard,Robbins, Herbert / What Is Mathematics? An Elementary Approach to Ideas and MethodsКурант, Р.,Роббинс, Г. / Что такое математика? Элементарный очерк идей и методов

Что такое математика? Элементарный очерк идей и методов

Курант, Р.,Роббинс, Г.

© МЦНМО, 2001

What Is Mathematics? An Elementary Approach to Ideas and Methods

Courant, Richard,Robbins, Herbert

© 1941 (renewed 1969) by Richard Courant

© 1996 by Oxford University Press, Inc.

Lauren Klein had been taken out by Medford for one last grand night on the town.

Медфорд пригласил Лорен Кляйн на последний шикарный вечер в город.

Rushdie, Salman / FuryРушди, Салман / Ярость

Ярость

Рушди, Салман

© Salman Rushdie, 2001

© Александр Андреев, перевод, 2009

Fury

Rushdie, Salman

© 2001 by Salman Rushdie

There was a beautiful crocheted skirt in shocking fuchsia by Celine, a pearl gray wraparound by Calvin Klein, and a black suede one with black beads along the bottom by Mr. de la Renta himself.

Вот изумительной ажурной вязки полотнище радикального цвета фуксии – от Селин; жемчужно-серая юбка с запахом – от Кельвина Кляйна; черная замша, расшитая по низу черным же бисером, – от самого мистера де ла Ренты.

Weisberger, Lauren / Devil Wears PradaВайсбергер, Лорен / Дьявол носит "Prada"

Дьявол носит "Prada"

Вайсбергер, Лорен

© Lauren Weisberger, 2002

© 2006 Fox "Devil Wears Prada" TM © All Rights Reserved

© ООО Издательство "АСТ МОСКВА", 2009

Devil Wears Prada

Weisberger, Lauren

© 2003 by Lauren Weisberger

She married the aged German sugar king, Klein, and presently found herself the richest as well as the most lovely widow upon earth.

Вышла замуж за пожилого сахарного короля из Германии — Кляйна — и вскоре оказалась самой богатой и привлекательной вдовой на свете.

Conan Doyle, Arthur / The Adventure of the Three GablesКонан Дойль, Артур / Происшествие на вилле "Три конька"

Происшествие на вилле "Три конька"

Конан Дойль, Артур

© "Слог", 1992

© перевод В. Ильина

The Adventure of the Three Gables

Conan Doyle, Arthur

Modern Kaluza-Klein Theory

Современное состояние теории Калуцы—Клейна

Greene, Brian / The Elegant Universe: Superstrings, Hidden Dimensions, and the Quest for the Ultimate TheoryГрин, Брайан / Элегантная Вселенная. Суперструны, скрытые размерности и поиски окончательной теории

Элегантная Вселенная. Суперструны, скрытые размерности и поиски окончательной теории

Грин, Брайан

© 1999 by Brian R.Greene

© Перевод на русский язык: Едиториал УРСС, 2004

The Elegant Universe: Superstrings, Hidden Dimensions, and the Quest for the Ultimate Theory

Greene, Brian

© 1999, 2003 by Brian R. Greene

Dr. Julius Klein, Assistant Secretary of Commerce, told a Congressional committee about the same time: "There can be no doubt that the export trade of this country now faces a serious crisis."

Доктор Юлиус Клейн, товарищ. секретаря по делам торговли, сообщил приблизительно тогда же одной из комиссий конгресса: «Не может быть сомнения, что экспортная торговля нашей страны в настоящее время переживает серьезный кризис».

Denny, Ludwell / America conquers BritainДенни, Людвелл / Америка завоевывает Британию

Америка завоевывает Британию

Денни, Людвелл

© Государственное издательство, 1930

America conquers Britain

Denny, Ludwell

© 1930 by Alfred A. Knopf, Inc.

"International Law when Faced with Terrorism" (P. Klein, Professor at the Free University of Brussels);

«Международное право перед лицом проблемы терроризма» (П. Клейн, профессор Свободного университета Брюсселя);

© Организация Объединенных Наций, 2010 год

http://www.un.org/russian/ga/search/symbol.asp 25.10.2010

© United Nations 2010

http://www.un.org/russian/ga/search/symbol.asp 25.10.2010

We find again the fact that the motions are very particular solutions of the Klein-Gordon equation.

Мы вновь приходим к тому, что движения представляют собой весьма частный случай общего решения уравнения Клейна — Гордона.

Schwartz, Laurent / Application of Distributions to the Theory of Elementary Particles in Quantum MechanicsШварц, Лоран / ПРИМЕНЕНИЕ ОБОБЩЕННЫХ ФУНКЦИЙ К ИЗУЧЕНИЮ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ В РЕЛЯТИВИСТСКОЙ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ

ПРИМЕНЕНИЕ ОБОБЩЕННЫХ ФУНКЦИЙ К ИЗУЧЕНИЮ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ В РЕЛЯТИВИСТСКОЙ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ

Шварц, Лоран

Application of Distributions to the Theory of Elementary Particles in Quantum Mechanics

Schwartz, Laurent

© 1968 by Gordon and Breach, Science Publishers, Inc.

One detail which goes beyond the immediate objective should be mentioned here, namely, how to define non-Euclidean "distance" in Klein's model.

Мы привлечем внимание читателя еще к одной детали (впрочем, стоящей за пределами непосредственно поставленных нами задач) — именно, к определению неевклидова «расстояния» в модели Клейна.

Courant, Richard,Robbins, Herbert / What Is Mathematics? An Elementary Approach to Ideas and MethodsКурант, Р.,Роббинс, Г. / Что такое математика? Элементарный очерк идей и методов

Что такое математика? Элементарный очерк идей и методов

Курант, Р.,Роббинс, Г.

© МЦНМО, 2001

What Is Mathematics? An Elementary Approach to Ideas and Methods

Courant, Richard,Robbins, Herbert

© 1941 (renewed 1969) by Richard Courant

© 1996 by Oxford University Press, Inc.