linearly independent vectors

2. Show that the assumption concerning N distinct characteristic roots may be replaced by one requiring N linearly independent characteristic vectors.

2. Показать, что предположение о существовании N различных характеристических чисел может быть заменено требованием существования Л' линейно независимых собственных векторов.

Bellman, Richard / Introduction To Matrix AnalysisБеллман, Р. / Введение в теорию матриц

Введение в теорию матриц

Беллман, Р.

Introduction To Matrix Analysis

Bellman, Richard

© 1960 by The RAND Corporation

To begin with, what we have shown by means of the preceding argument is that a positive Markoff matrix cannot possess two linearly independent positive characteristic vectors associated with the characteristic root one.

Отметим прежде всего, что в предыдущем параграфе мы показали, что у положительной марковской матрицы не может быть двух линейно независимых положительных собственных векторов, принадлежащих характеристическому числу 1.

Bellman, Richard / Introduction To Matrix AnalysisБеллман, Р. / Введение в теорию матриц

Введение в теорию матриц

Беллман, Р.

Introduction To Matrix Analysis

Bellman, Richard

© 1960 by The RAND Corporation

1. Show that any set of mutually orthogonal nontrivial vectors is linearly independent.

1. Показать, что произвольные взаимно ортогональные ненулевые векторы линейно независимы.

Bellman, Richard / Introduction To Matrix AnalysisБеллман, Р. / Введение в теорию матриц

Введение в теорию матриц

Беллман, Р.

Introduction To Matrix Analysis

Bellman, Richard

© 1960 by The RAND Corporation

If no such set of scalars exist, we say that the vectors are linearly independent

Если не существует таких скаляров, то мы говорим, что векторы линейно независимы.

Bellman, Richard / Introduction To Matrix AnalysisБеллман, Р. / Введение в теорию матриц

Введение в теорию матриц

Беллман, Р.

Introduction To Matrix Analysis

Bellman, Richard

© 1960 by The RAND Corporation

An alternative method of establishing the positivity of the Dk when the vectors xi are linearly independent depends upon the following identity, which we shall call upon again in a later chapter devoted to inequalities.

Другой метод доказательства положительности определителя Dh для линейно независимых векторов х{ основывается на неравенстве, которое потребуется нам снова в одной из следующих глав, посвященных неравенствам.

Bellman, Richard / Introduction To Matrix AnalysisБеллман, Р. / Введение в теорию матриц

Введение в теорию матриц

Беллман, Р.

Introduction To Matrix Analysis

Bellman, Richard

© 1960 by The RAND Corporation