rational function

By a partial fraction decomposition, one can obtain from this, in principle, the transform of every rational function.

Разложением на простые дроби отсюда можно получить преобразование любой рациональной функции.

Bochner, Salomon / Lectures on Fourier IntegralsБохнер, С. / Лекции об интегралах Фурье

Лекции об интегралах Фурье

Бохнер, С.

© "Государственное издательство физико-математической литературы", 1962

Lectures on Fourier Integrals

Bochner, Salomon

© 1959, by Princeton University Press

We will complete this result by deriving from it a second resolvent, whose root is a rational function of the 10th degree of z, which does not alter for the 10 substitutions of the dihedral group under consideration.

Мы усилим этот результат, если построим с его помощью другую резольвенту икосаэдрального уравнения, корни которой не будут изменяться при 10 подстановках из нашей диэдральной группы и будут иметь десятую степень по z.

Клейн, Ф. / Лекции об икосаэдре и решении уравнений пятой степениKlein, Felix / Lectures on the ikosahedron and the solution of equations of the fifth degree

Lectures on the ikosahedron and the solution of equations of the fifth degree

Klein, Felix

Лекции об икосаэдре и решении уравнений пятой степени

Клейн, Ф.

© «Наука». Физматлит, перевод на русский язык, 1989

Mathematica can also work with coefficients that lie in a rational function field.

Mathematica может работать с коэффициентами из поля рациональных функций.

Cox, David,Little, John,O'Shea, Donal / Ideals, Varieties, and Algorithms: An Introduction to Computational Algebraic Geometry and Commutative AlgebraКокс, Дэвид,Литтл, Джон,О'Ши, Донал / Идеалы, многообразия и алгоритмы. Введение в вычислительные аспекты алгебраической геометрии и коммутативной алгебры

Идеалы, многообразия и алгоритмы. Введение в вычислительные аспекты алгебраической геометрии и коммутативной алгебры

Кокс, Дэвид,Литтл, Джон,О'Ши, Донал

© 1997, 1992 Springer-Verlag New York, Inc.

© перевод на русский язык, «Мир», 2000

Ideals, Varieties, and Algorithms: An Introduction to Computational Algebraic Geometry and Commutative Algebra

Cox, David,Little, John,O'Shea, Donal

© 1997, 1992 Springer-Verlag New York, Inc.

The rational function on the right side of (10) has a partial fraction decomposition...

Рациональная функция в правой части может быть разложена на простейшие дроби...

Bellman, Richard / Introduction To Matrix AnalysisБеллман, Р. / Введение в теорию матриц

Введение в теорию матриц

Беллман, Р.

Introduction To Matrix Analysis

Bellman, Richard

© 1960 by The RAND Corporation

In particular, Artin's theorem holds for the field of rationals Q, i.e., any non-negative rational function with rational coefficients is the sum of'squares of rational functions with rational coefficients.

В частности, теорема Артина верна для поля рациональных чисел Q, т. е. любая неотрицательная рациональная функция с рациональными коэффициентами является суммой квадратов рациональных функций с рациональными коэффициентами.

Prasolov, Victor V / PolynomialsПрасолов, Виктор В. / Многочлены

Многочлены

Прасолов, Виктор В.

© В. В. Прасолов, 1999, 2001.

© МЦНМО, 1999, 2001.

Polynomials

Prasolov, Victor V

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2004

For instance, to compute Groebner bases over the field of rational functions in polynomials with integer coefficients, one uses FRAC POLY INT.

Например, при вычислении базисов Грёбнера над полем рациональных функций (от полиномов с целыми коэффициентами) мы объявляем тип FRAC POLY INT.

Cox, David,Little, John,O'Shea, Donal / Ideals, Varieties, and Algorithms: An Introduction to Computational Algebraic Geometry and Commutative AlgebraКокс, Дэвид,Литтл, Джон,О'Ши, Донал / Идеалы, многообразия и алгоритмы. Введение в вычислительные аспекты алгебраической геометрии и коммутативной алгебры

Идеалы, многообразия и алгоритмы. Введение в вычислительные аспекты алгебраической геометрии и коммутативной алгебры

Кокс, Дэвид,Литтл, Джон,О'Ши, Донал

© 1997, 1992 Springer-Verlag New York, Inc.

© перевод на русский язык, «Мир», 2000

Ideals, Varieties, and Algorithms: An Introduction to Computational Algebraic Geometry and Commutative Algebra

Cox, David,Little, John,O'Shea, Donal

© 1997, 1992 Springer-Verlag New York, Inc.

The expressions for the Xi are linear functions of the d and rational functions of the di,-.

Выражения для Xi являются линейными функциями Ci и рациональными функциями Qij.

Bellman, Richard / Introduction To Matrix AnalysisБеллман, Р. / Введение в теорию матриц

Введение в теорию матриц

Беллман, Р.

Introduction To Matrix Analysis

Bellman, Richard

© 1960 by The RAND Corporation

This is because the coefficients of U,V (hence W) were given above by an explicit formula as rational functions in the coordinates F with denominators products of F.

Это следует из того, что коэффициенты полиномов U, V (а потому и W) записаны выше в явном виде как рациональные функции от координат F с произведениями членов вида F в знаменателях.

Mumford, David / Tata Lectures on ThetaМамфорд, Д. / Лекции о тэта-функциях

Лекции о тэта-функциях

Мамфорд, Д.

© Birkhäuser Boston, 1983, 1984

© перевод на русский язык, с добавлением, «Мир», 1988

Tata Lectures on Theta

Mumford, David

©2007 Birkhauser Boston

On the completeness of a system of characteristic and adjoint elements of operators which are rational functions of a parameter. Doklady Akad. Nauk SSSR 159, 951-954 (1964). (Russian) Math, Rev. 29 #6273, 1176 (1965).

О полноте системы собственных и присоединенных элементов операторов, являющихся рациональными функциями параметра, ДАН СССР, 159:5 (1964), 951-954.

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob / Linear operators. Part III: Spectral operatorsДанфорд, Н.,Шварц, Дж. / Линейные операторы. Спектральные операторы

Линейные операторы. Спектральные операторы

Данфорд, Н.,Шварц, Дж.

© Перевод на русский язык, "Мир", 1973

Linear operators. Part III: Spectral operators

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob

© 1971, by John Wiley & Sons, Inc., Nelson Dunford and Jacob Schwartz

By restriction of rational functions from TP :

ограничением рациональных функций из F.

Mumford, David / Tata Lectures on ThetaМамфорд, Д. / Лекции о тэта-функциях

Лекции о тэта-функциях

Мамфорд, Д.

© Birkhäuser Boston, 1983, 1984

© перевод на русский язык, с добавлением, «Мир», 1988

Tata Lectures on Theta

Mumford, David

©2007 Birkhauser Boston

This is the first time we have computed a Groebner basis over a field of rational functions and one has to be a bit careful about how to interpret (2).

Здесь мы впервые вычислили базис Грёбнера над полем рациональных функций, и интерпретировать формулы (2) надо с осторожностью.

Cox, David,Little, John,O'Shea, Donal / Ideals, Varieties, and Algorithms: An Introduction to Computational Algebraic Geometry and Commutative AlgebraКокс, Дэвид,Литтл, Джон,О'Ши, Донал / Идеалы, многообразия и алгоритмы. Введение в вычислительные аспекты алгебраической геометрии и коммутативной алгебры

Идеалы, многообразия и алгоритмы. Введение в вычислительные аспекты алгебраической геометрии и коммутативной алгебры

Кокс, Дэвид,Литтл, Джон,О'Ши, Донал

© 1997, 1992 Springer-Verlag New York, Inc.

© перевод на русский язык, «Мир», 2000

Ideals, Varieties, and Algorithms: An Introduction to Computational Algebraic Geometry and Commutative Algebra

Cox, David,Little, John,O'Shea, Donal

© 1997, 1992 Springer-Verlag New York, Inc.

THE FUNDAMENTAL RATIONAL FUNCTIONS.

Фундаментальные рациональные функции

Клейн, Ф. / Лекции об икосаэдре и решении уравнений пятой степениKlein, Felix / Lectures on the ikosahedron and the solution of equations of the fifth degree

Lectures on the ikosahedron and the solution of equations of the fifth degree

Klein, Felix

Лекции об икосаэдре и решении уравнений пятой степени

Клейн, Ф.

© «Наука». Физматлит, перевод на русский язык, 1989

Our problem will be merely to establish the simplest rational and integral functions respectively of the A's, which assume, for the substitutions known to us, five and six values respectively.

Наша цель состоит в том, чтобы найти простейшие целые рациональные функции А, которые при действии известных нам подстановок принимают соответственно пять или шесть значений.

Клейн, Ф. / Лекции об икосаэдре и решении уравнений пятой степениKlein, Felix / Lectures on the ikosahedron and the solution of equations of the fifth degree

Lectures on the ikosahedron and the solution of equations of the fifth degree

Klein, Felix

Лекции об икосаэдре и решении уравнений пятой степени

Клейн, Ф.

© «Наука». Физматлит, перевод на русский язык, 1989