"gewöhnlich" - Adjektiv; "normalerweise" - Adverb.

Er war ein gewöhnlicher Mensch.Normalerweise trank er Tee.

normalerweise -более употребительно.

Normalerweise gehe ich in den Park .

Für gewöhnlich gehe ich in den Park.

Normalerweise läuft das so.

Für gewöhnlich läuft das so.