Свой refers to possession by the subject of the sentence, whereas его refers to someone else: Андрей видит свою собаку. Andrey sees his (own) dog. Андрей видит его собаку. Andrey sees his (someone else's) dog.

Майкл любит свою собаку - it is a Michael's dog, Майкл любит его собаку - it is not a Michael's dog but his friend, for example