алгебра

Пусть В -полная (о-полная) булева алгебра проекторов в Ж и В* -булева алгебра операторов, сопряженных в ЭЕ* к элементам из В.

Let B be a complete (a-complete) Boolean algebra of projections in X and let B* be the Boolean algebra of adjoints in X* of elements of B.

Данфорд, Н.,Шварц, Дж. / Линейные операторы. Спектральные операторыDunford, Nelson,Schwartz, Jacob / Linear operators. Part III: Spectral operators

Linear operators. Part III: Spectral operators

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob

© 1971, by John Wiley & Sons, Inc., Nelson Dunford and Jacob Schwartz

Линейные операторы. Спектральные операторы

Данфорд, Н.,Шварц, Дж.

© Перевод на русский язык, "Мир", 1973

Впрочем, клянусь тебе, что сужу об ней больше умственно, по одной метафизике; тут, брат, у нас такая эмблема завязалась, что твоя алгебра!

But I swear I judge her intellectually, simply from the metaphysical point of view; there is a sort of symbolism sprung up between us, a sort of algebra or what not!

Достоевский, Фёдор / Преступление и наказаниеDostoevsky, Fyodor / Crime and Punishment

Crime and Punishment

Dostoevsky, Fyodor

© 2009 Rhodes Media

Преступление и наказание

Достоевский, Фёдор

© Издательство "Художественная литература", 1970

Если булева алгебра является также субтрактивной структурой, то она является классической субтрактивной структурой, в которой верны (3) и (10).

If a Boolean algebra is also a subtractive lattice, then it is a classical subtractive lattice in which (3) and (10) hold.

Карри, Хаскелл Б. / Основания математической логикиCurry, Haskell B. / Foundations of Mathematical Logic

Foundations of Mathematical Logic

Curry, Haskell B.

© 1963 by Haskell B. Curry.

© 1977 by Haskell B. Curry.

Основания математической логики

Карри, Хаскелл Б.

© Издательство «Мир», 1969

Множество А функций, непрерывных на замкнутом единичном круге D комплексной плоскости и аналитических внутри D, является замкнутой подалгеброй в C(D). Таким образом, А - унитальная банахова алгебра. Ее называют дисковой алгеброй.

The set A of all continuous functions on the closed unit disc D in the plane which are analytic on the interior of D is a closed subalgebra of C(D), so A is a unital Banach algebra, called the disc algebra.

Murphy, Gerard J. / C*-Algebras and Operator TheoryМёрфи, Дж. / С*-алгебры и теория операторов

С*-алгебры и теория операторов

Мёрфи, Дж.

© «Факториал», пер. на русск. яз., 1997

© 1990 by Academic Press, Inc.

© 1997 by Faktorial Publ. Co.

© Академик Пресс, Инк., 1990

C*-Algebras and Operator Theory

Murphy, Gerard J.

© 1990 by Academic Press, Inc.

Тогда доказательство предыдущей леммы показывает, что эта алгебра совпадает с областью значений некоторой счетно аддитивной спектральной меры Е, заданной на сг-поле 2 множеств в компактном пространстве Л.

Then the proof of the preceding lemma shows that it is the range of a countably additive regular spectral measure E defined on a a-field Z of sets in the compact space A.

Данфорд, Н.,Шварц, Дж. / Линейные операторы. Спектральные операторыDunford, Nelson,Schwartz, Jacob / Linear operators. Part III: Spectral operators

Linear operators. Part III: Spectral operators

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob

© 1971, by John Wiley & Sons, Inc., Nelson Dunford and Jacob Schwartz

Линейные операторы. Спектральные операторы

Данфорд, Н.,Шварц, Дж.

© Перевод на русский язык, "Мир", 1973

Всякая унитальная AF-алгебра стабильно конечна.

If A is a unital AF-algebra, then it is stably finite.

Murphy, Gerard J. / C*-Algebras and Operator TheoryМёрфи, Дж. / С*-алгебры и теория операторов

С*-алгебры и теория операторов

Мёрфи, Дж.

© «Факториал», пер. на русск. яз., 1997

© 1990 by Academic Press, Inc.

© 1997 by Faktorial Publ. Co.

© Академик Пресс, Инк., 1990

C*-Algebras and Operator Theory

Murphy, Gerard J.

© 1990 by Academic Press, Inc.

Но и здесь алгебра оказывает арифметике существенную помощь.

But algebra gives arithmetic a helping hand here too.

Перельман, Яков / Занимательная алгебраPerelman, Yakov / Algebra can Be Fun

Algebra can Be Fun

Perelman, Yakov

© English translation, Mir Publishers, 1979

Занимательная алгебра

Перельман, Яков

После этого, установив соответствие между чистыми состояниями и неприводимыми представлениями, мы покажем, что всякая С*-алгебра обладает хотя бы одним неприводимым представлением.

From this the existence of irreducible representations is proved by establishing a correspondence between them and the pure states.

Murphy, Gerard J. / C*-Algebras and Operator TheoryМёрфи, Дж. / С*-алгебры и теория операторов

С*-алгебры и теория операторов

Мёрфи, Дж.

© «Факториал», пер. на русск. яз., 1997

© 1990 by Academic Press, Inc.

© 1997 by Faktorial Publ. Co.

© Академик Пресс, Инк., 1990

C*-Algebras and Operator Theory

Murphy, Gerard J.

© 1990 by Academic Press, Inc.

Кроме того, Данфорд [18J и Фогель [1] доказали, что если Ж слабо полно, то сумма и произведение спектральных операторов снова являются спектральными операторами, если булева алгебра, порожденная их спектральными мерами, ограничена.

In addition, Dunford [18] and Foguel [1] proved that if 3E is weakly complete, then the sum and product of spectral operators is spectral provided the Boolean algebra generated by their spectral measures is bounded.

Данфорд, Н.,Шварц, Дж. / Линейные операторы. Спектральные операторыDunford, Nelson,Schwartz, Jacob / Linear operators. Part III: Spectral operators

Linear operators. Part III: Spectral operators

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob

© 1971, by John Wiley & Sons, Inc., Nelson Dunford and Jacob Schwartz

Линейные операторы. Спектральные операторы

Данфорд, Н.,Шварц, Дж.

© Перевод на русский язык, "Мир", 1973

Доказать, что если в геометрической решетке L каждая прямая содержит одно и то же число точек, то L либо решетка проективного пространства, либо булева алгебра.

Prove: If in a geometric lattice L every line contains the same finite number of points, then L is either a projective space lattice or a Boolean algebra.

Айгнер, Мартин / Комбинаторная теорияAigner, Martin / Combinatorial Theory

Combinatorial Theory

Aigner, Martin

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1997

Комбинаторная теория

Айгнер, Мартин

© 1979 by Springer-Verlag New York Inc.

© Перевод на русский язык, «Мир», 1982

С некоторой точки зрения, примитивные С*-алгебры, наряду с простыми С*-алгебрами, являются в нашей теории теми "кирпичами", из которых построена С*-алгебра общего вида. Поэтому для нас важны примеры таких алгебр.

The primitive C*-algebras, as with the simple C*-algebras, are thought of as the basic building blocks of the theory, and it is important to construct examples of these algebras.

Murphy, Gerard J. / C*-Algebras and Operator TheoryМёрфи, Дж. / С*-алгебры и теория операторов

С*-алгебры и теория операторов

Мёрфи, Дж.

© «Факториал», пер. на русск. яз., 1997

© 1990 by Academic Press, Inc.

© 1997 by Faktorial Publ. Co.

© Академик Пресс, Инк., 1990

C*-Algebras and Operator Theory

Murphy, Gerard J.

© 1990 by Academic Press, Inc.

Пусть А - банахова алгебра.

Let A be a Banach algebra.

Murphy, Gerard J. / C*-Algebras and Operator TheoryМёрфи, Дж. / С*-алгебры и теория операторов

С*-алгебры и теория операторов

Мёрфи, Дж.

© «Факториал», пер. на русск. яз., 1997

© 1990 by Academic Press, Inc.

© 1997 by Faktorial Publ. Co.

© Академик Пресс, Инк., 1990

C*-Algebras and Operator Theory

Murphy, Gerard J.

© 1990 by Academic Press, Inc.

Если радикал нулевой, то говорят, что алгебра А полупроста.

If the radical is zero, A is said to be semisimple.

Murphy, Gerard J. / C*-Algebras and Operator TheoryМёрфи, Дж. / С*-алгебры и теория операторов

С*-алгебры и теория операторов

Мёрфи, Дж.

© «Факториал», пер. на русск. яз., 1997

© 1990 by Academic Press, Inc.

© 1997 by Faktorial Publ. Co.

© Академик Пресс, Инк., 1990

C*-Algebras and Operator Theory

Murphy, Gerard J.

© 1990 by Academic Press, Inc.

Из теоремы 10 вытекает, что 2Ii - полная алгебра спектральных операторов скалярного типа, эквивалентная ЕВ(А, 2).

It follows from Theorem 10 that 9li is a full algebra of scalar type spectral operators which is equivalent to EB(A, 2).

Данфорд, Н.,Шварц, Дж. / Линейные операторы. Спектральные операторыDunford, Nelson,Schwartz, Jacob / Linear operators. Part III: Spectral operators

Linear operators. Part III: Spectral operators

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob

© 1971, by John Wiley & Sons, Inc., Nelson Dunford and Jacob Schwartz

Линейные операторы. Спектральные операторы

Данфорд, Н.,Шварц, Дж.

© Перевод на русский язык, "Мир", 1973

(Указание. Пусть В - алгебра всех непрерывных комплекснозначных функций f на единичной окружности, имеющих абсолютно сходящийся ряд Фурье (F).

(Hint: Let B be the algebra of all continuous complex-valued functions f on the unit circle for which the Fourier coefficients are absolutely summable: (F)

Hoffman, Kenneth / Banach spaces of analytic functionsГофман, К. / Банаховы пространства аналитических функций

Банаховы пространства аналитических функций

Гофман, К.

Banach spaces of analytic functions

Hoffman, Kenneth

© 1962 by Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, N. J.