алгебраический

Вещественным замыканием вещественного поля К называют вещественно замкнутое поле R, алгебраическое над К.

A real closure of a real field K is any real closed field R algebraic over K.

Прасолов, Виктор В. / МногочленыPrasolov, Victor V / Polynomials

Polynomials

Prasolov, Victor V

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2004

Многочлены

Прасолов, Виктор В.

© В. В. Прасолов, 1999, 2001.

© МЦНМО, 1999, 2001.

Следовательно, алгебраическое соотношение, связывающее F и t над K, должно содержать t, а поэтому элемент t алгебраичен над F.

Hence the algebraic relation connecting F and t over K involves t, and therefore t is algebraic over F.

Ходж, В.,Пидо, Д. / Методы алгебраической геометрии. Том 2Hodge, W. V. D,Pedoe, D. / Methods of Algebraic Geometry Volume II

Methods of Algebraic Geometry Volume II

Hodge, W. V. D,Pedoe, D.

© Cambridge University Press

Методы алгебраической геометрии. Том 2

Ходж, В.,Пидо, Д.

Уравнения F определяют некоторое алгебраическое многообразие V.

The equations F define an algebraic variety V.

Ходж, В.,Пидо, Д. / Методы алгебраической геометрии. Том 2Hodge, W. V. D,Pedoe, D. / Methods of Algebraic Geometry Volume II

Methods of Algebraic Geometry Volume II

Hodge, W. V. D,Pedoe, D.

© Cambridge University Press

Методы алгебраической геометрии. Том 2

Ходж, В.,Пидо, Д.

Эти уравнения определяют алгебраическое многообразие в Sn, необходимо лежащее на N.

These equations define an algebraic variety in Sn which necessarily lies on N.

Ходж, В.,Пидо, Д. / Методы алгебраической геометрии. Том 2Hodge, W. V. D,Pedoe, D. / Methods of Algebraic Geometry Volume II

Methods of Algebraic Geometry Volume II

Hodge, W. V. D,Pedoe, D.

© Cambridge University Press

Методы алгебраической геометрии. Том 2

Ходж, В.,Пидо, Д.

Установим алгебраическое соответствие между точками х многообразия V и гиперплоскостями у, проходящими через х.

We set up an algebraic correspondence between the points x of V and the primes y which pass through x.

Ходж, В.,Пидо, Д. / Методы алгебраической геометрии. Том 2Hodge, W. V. D,Pedoe, D. / Methods of Algebraic Geometry Volume II

Methods of Algebraic Geometry Volume II

Hodge, W. V. D,Pedoe, D.

© Cambridge University Press

Методы алгебраической геометрии. Том 2

Ходж, В.,Пидо, Д.

Используя это предложение, можно на множестве всех сечений векторного расслоения задать некоторое алгебраическое строение.

Using the ideas connected with this proposition, we are able to put an algebraic structure on the set of cross sections of a vector bundle.

Хьюзмоллер, Д. / Расслоенные пространстваHusemoller, Dale / Fibre Bundles

Fibre Bundles

Husemoller, Dale

© 1966 by Dale Husemoller

© 1994 Springer-Verlag New York, Inc.

Расслоенные пространства

Хьюзмоллер, Д.

© Издательство «МИР», 1970

Если К' есть алгебраическое замыкание поля K в F, а K—наименьшее нормальное расширение K, содержащее F, то многообразие V тогда и только тогда может быть представлено над полем F в виде суммы абсолютно неприводимых многообразий, когда F.

If K' is the algebraic closure of K in F and K the least normal extension of K containing K', V can be expressed as a sum of absolutely irreducible varieties over an extension K of K if and only if F.

Ходж, В.,Пидо, Д. / Методы алгебраической геометрии. Том 2Hodge, W. V. D,Pedoe, D. / Methods of Algebraic Geometry Volume II

Methods of Algebraic Geometry Volume II

Hodge, W. V. D,Pedoe, D.

© Cambridge University Press

Методы алгебраической геометрии. Том 2

Ходж, В.,Пидо, Д.

Но, согласно первой основной теореме проективной геометрии, строение этой проективной геометрии полностью определяет алгебраическое строение линейного многообразия.

It is the content of the First Fundamental Theorem of Projective Geometry that the structure of this projective geometry determines completely the algebraical structure of the linear manifold.

Бэр, Р. / Линейная алгебра и проективная геометрияBaer, Reinhold / Linear Algebra and Projective Geometry

Linear Algebra and Projective Geometry

Baer, Reinhold

© 1965, by Academic Press

Линейная алгебра и проективная геометрия

Бэр, Р.

© Издательство иностранной литературы, 1955

Алгебраическое изложение является обычно хорошим предохранителем от расплывчатых рассуждений, главным образом ответственных за то недоверие, под которое часто подпадают экономические теории.

An algebraic statement is usually a good safeguard against loose reasoning; and loose reasoning is chiefly responsible for the suspicion under which economic theories have frequently fallen.

Фишер, Ирвинг / Покупательная сила денегFisher, Irving / The Purchasing Power of Money: Its Determination and Relation to Credit, Interest and Crises

The Purchasing Power of Money: Its Determination and Relation to Credit, Interest and Crises

Fisher, Irving

© 2006 Cosimo, Inc.

Покупательная сила денег

Фишер, Ирвинг

© 2001, изд. «Дело»

Алгебраическое вычисление, принадлежащее Лефшецу, показывает, что F есть знакопеременная сумма чисел Бетти для X.

An algebraic calculation, due to Lefschetz, shows that F is the alternating sum of the Betti numbers of X.

Хирцебрух, Фридрих / Топологические методы в алгебраической геометрииHirzebruch, Friedrich / Topological Methods in Algebraic Geometry

Topological Methods in Algebraic Geometry

Hirzebruch, Friedrich

© by Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1956,1962,1966 and 1978

Топологические методы в алгебраической геометрии

Хирцебрух, Фридрих

© Перевод на русский язык, «Мир», 1973

АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

ALGEBRAIC PRELIMINARIES

Ходж, В.,Пидо, Д. / Методы алгебраической геометрии. Том 1Hodge, W. V. D,Pedoe, D. / Methods of Algebraic Geometry Volume I

Methods of Algebraic Geometry Volume I

Hodge, W. V. D,Pedoe, D.

© Cambridge University Press

Методы алгебраической геометрии. Том 1

Ходж, В.,Пидо, Д.

Поэтому-то группа классов преобразований кренделя и обладает красивым заданием, указанным в табл. 1, и это один из способов увидеть, почему алгебраические и топологические завитки-одно и то же.

That is why the mapping class group of the double torus has the beautiful presentation I put in the table above. Here is a way to see why the algebraic and the topological whorls are the same.

Франсис, Дж. / Книжка с картинками по топологииFrancis, George / A topological picturebook

A topological picturebook

Francis, George

© 1987 by Springer-Verlag New York Inc.

Книжка с картинками по топологии

Франсис, Дж.

© 1987 by Springer-Verlag New York Inc.

© перевод на русский язык, Н. Ю. Нецветаев, 1991

Чтобы найти эту прямую из алгебраических соображений, мы будем исследовать полином, описывающий пересечение прямой и параболы.

To find this line by algebraic means, we will study the polynomial that describes how the line meets the parabola.

Кокс, Дэвид,Литтл, Джон,О'Ши, Донал / Идеалы, многообразия и алгоритмы. Введение в вычислительные аспекты алгебраической геометрии и коммутативной алгебрыCox, David,Little, John,O'Shea, Donal / Ideals, Varieties, and Algorithms: An Introduction to Computational Algebraic Geometry and Commutative Algebra

Ideals, Varieties, and Algorithms: An Introduction to Computational Algebraic Geometry and Commutative Algebra

Cox, David,Little, John,O'Shea, Donal

© 1997, 1992 Springer-Verlag New York, Inc.

Идеалы, многообразия и алгоритмы. Введение в вычислительные аспекты алгебраической геометрии и коммутативной алгебры

Кокс, Дэвид,Литтл, Джон,О'Ши, Донал

© 1997, 1992 Springer-Verlag New York, Inc.

© перевод на русский язык, «Мир», 2000

Не будем задумываться о том, насколько допустимо суммирование бесконечного числа покрытий; все можно сделать совершенно строго, но сейчас наша цель — выйти в своем сознании за рамки привычных алгебраических формул.

We won't be fussy about what's considered legal when infinitely many tilings are added together; everything can be made rigorous, but our goal right now is to expand our consciousness beyond conventional algebraic formulas.

Грэхем, Р.,Кнут, Д.,Паташник, О. / Конкретная математика. Основание информатикиGraham, Ronald L.,Knuth, Donald E.,Patashnik, Oren / Concrete Mathematics: A Foundation for Computer Science

Concrete Mathematics: A Foundation for Computer Science

Graham, Ronald L.,Knuth, Donald E.,Patashnik, Oren

© 1989 by Addison-Wesley Publishing Company

Конкретная математика. Основание информатики

Грэхем, Р.,Кнут, Д.,Паташник, О.

© 1994, 1989 by Addison-Wesley Publishing Company, Inc.

© перевод, В. В. Походзей, А.В. Ходулёв, 1998

Этот пример служит алгебраическим аналогом того факта, что любые два многообразия (топологические, дифференцируемые или комплексно-аналитические) одинаковой размерности локально изоморфны.

This example is the algebraic analogue of the fact that an\ two manifolds (topological, differentiable, or complex) of the same dimension are local isomorphic.

Хартсхорн, Р. / Алгебраическая ГеометрияHartshorne, Robin / Algebraic Geometry

Algebraic Geometry

Hartshorne, Robin

© 1977 Springer-Verlag New York Inc.

Алгебраическая Геометрия

Хартсхорн, Р.

© Перевод на русский язык, «Мир», 1981