интеграл

Аналогичные рассуждения показывают, что интеграл по двум остальным частям равен 0.

A similar argument shows that the integral over the other two pieces is equal to zero.

Ленг, Серж / Введение в теорию модулярных формLang, Serge / Introduction to Modular Forms

Introduction to Modular Forms

Lang, Serge

© by Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1976

Введение в теорию модулярных форм

Ленг, Серж

© Перевод на русский язык, «Мир», 1979

© by Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1976

Тогда интеграл Римана F от действительной функции F не определен.

Then the Riemann integral F of a real function F is not defined.

Уитни, Хасслер / Геометрическая теория интегрированияWhitney, Hassler / Geometric Integration Theory

Geometric Integration Theory

Whitney, Hassler

Геометрическая теория интегрирования

Уитни, Хасслер

В этом случае вышеприведенный интеграл расходится, т. е. общий вклад малых скачков составляет бесконечную величину.

Now, the last-written integral diverges, hence the total contribution of the small jumps is infinite.

Мандельброт, Бенуа / Фрактальная геометрия природыMandelbrot, Benoit / The Fractal Geometry of Nature

The Fractal Geometry of Nature

Mandelbrot, Benoit

© 1977, 1982, 1983 by Benoit B. Mandelbrot

Фрактальная геометрия природы

Мандельброт, Бенуа

© Б. Мандельброт, 2002

© Перевод на русский язык, Институт компьютерных исследований, 2002

Для того чтобы проведенный выше анализ был должным образом обоснован, необходимо, чтобы интеграл был сходящимся.

In order for the analysis above to be justified, the integral should be convergent.

Коренев, Б.Г. / Введение в теорию бесселевых функцийKorenev, B.G / Bessel Functions and their Applications

Bessel Functions and their Applications

Korenev, B.G

© 2002 Taylor & Francis

Введение в теорию бесселевых функций

Коренев, Б.Г.

ЕСЛИ £ лежит в р, то функция (G - А)_П ограничена на а (Г), так что интеграл существует.

For £ in p the function (£ - A)-" is bounded on a(T), so that the integral exists.

Данфорд, Н.,Шварц, Дж. / Линейные операторы. Спектральные операторыDunford, Nelson,Schwartz, Jacob / Linear operators. Part III: Spectral operators

Linear operators. Part III: Spectral operators

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob

© 1971, by John Wiley & Sons, Inc., Nelson Dunford and Jacob Schwartz

Линейные операторы. Спектральные операторы

Данфорд, Н.,Шварц, Дж.

© Перевод на русский язык, "Мир", 1973

Если функция g не убывает, порожденный ею интеграл Даниеля монотонен, следовательно, = 0.

In case the function g is nondecreasing, the induced Daniell integral p is monotone, hence =0.

Федерер, Герберт / Геометрическая теория мерыFederer, Herbert / Geometric measure theory

Geometric measure theory

Federer, Herbert

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1996

Геометрическая теория меры

Федерер, Герберт

© Издательство «Наука». Главная редакция физико-математической литературы. Перевод на русский язык, 1987

Так как полиномы Лежандра ортогональны, то интеграл равен нулю для всех случаев, кроме F

Because the Legendre polynomials are orthogonal, this vanishes unless F

Бом, Д. / Квантовая теорияBohm, David / Quantum Theory

Quantum Theory

Bohm, David

© renewed 1979 by David Bohm.

© 1951 by Prentice-Hall, Inc.

Квантовая теория

Бом, Д.

Аналогичным образом оценивается интеграл по бесконечному промежутку.

The integral to infinity is estimated in the same way, to conclude the proof.

Ленг, Серж / Эллиптические функцииLang, Serge / Elliptic Functions

Elliptic Functions

Lang, Serge

© 1987 by Springer-Verlag New York Inc.

Эллиптические функции

Ленг, Серж

© 1973 by Addison- Wesley Publishing Company, Inc.

© Перевод на русский язык. Издательство «Наука» Главная редакция физико-математической литературы, 1984

Тогда существует интеграл в правой части (6. 31) и преобразование g(x)- непрерывная, ограниченная функция.

Therefore the integrand on the right of (6, 31) exists and the transform g(x) is a continuous bounded function.

Bochner, Salomon / Lectures on Fourier IntegralsБохнер, С. / Лекции об интегралах Фурье

Лекции об интегралах Фурье

Бохнер, С.

© "Государственное издательство физико-математической литературы", 1962

Lectures on Fourier Integrals

Bochner, Salomon

© 1959, by Princeton University Press

Этот интеграл легко берется. В результате получаем F

The integral is elementary, and gives F

Вейнберг, Стивен / Гравитация и космология: принципы и приложения общей теории относительностиWeinberg, Steven / Gravitation and Cosmology: Principles and Applications Of The General Theory Of Relativity

Gravitation and Cosmology: Principles and Applications Of The General Theory Of Relativity

Weinberg, Steven

© 1972, by John Wiley & Sons, Inc.

Гравитация и космология: принципы и приложения общей теории относительности

Вейнберг, Стивен

© Перевод на русский язык, «Мир», 1975

Это можно легко получить, вычислив интеграл (14).

This result Is easily obtained if (14) is integrated out.

Bochner, Salomon / Lectures on Fourier IntegralsБохнер, С. / Лекции об интегралах Фурье

Лекции об интегралах Фурье

Бохнер, С.

© "Государственное издательство физико-математической литературы", 1962

Lectures on Fourier Integrals

Bochner, Salomon

© 1959, by Princeton University Press

Мы определим теперь интеграл для произвольного множества точек

Ve shall now define the integral for general point set

Bochner, Salomon / Lectures on Fourier IntegralsБохнер, С. / Лекции об интегралах Фурье

Лекции об интегралах Фурье

Бохнер, С.

© "Государственное издательство физико-математической литературы", 1962

Lectures on Fourier Integrals

Bochner, Salomon

© 1959, by Princeton University Press

Для любого элемента ф из fe интеграл существует в смысле Лебега для почти всех s из RN.

For each cp in § the integral exists in the sense of Lebesgue for almost all s in RN.

Данфорд, Н.,Шварц, Дж. / Линейные операторы. Спектральные операторыDunford, Nelson,Schwartz, Jacob / Linear operators. Part III: Spectral operators

Linear operators. Part III: Spectral operators

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob

© 1971, by John Wiley & Sons, Inc., Nelson Dunford and Jacob Schwartz

Линейные операторы. Спектральные операторы

Данфорд, Н.,Шварц, Дж.

© Перевод на русский язык, "Мир", 1973

Тогда, очевидно, существует единственное число F, интеграл от со по R, обладающее следующим свойством.

Then clearly there is a unique number F, the integral of co over R, with the following property.

Уитни, Хасслер / Геометрическая теория интегрированияWhitney, Hassler / Geometric Integration Theory

Geometric Integration Theory

Whitney, Hassler

Геометрическая теория интегрирования

Уитни, Хасслер

Форма ориентированной поверхности, по которой берется интеграл от F, не играет роли, если эта поверхность мала.

The shape of the oriented surface over which one integrates F does not matter, for small surfaces.

Мизнер, Ч.,Торн, К.,Уилер, Дж. / ГравитацияMisner, Charles W.,Thorne, Kip S.,Wheeler, John Archibald / Gravitation

Gravitation

Misner, Charles W.,Thorne, Kip S.,Wheeler, John Archibald

© 1970 and 1971 by Charles W. Misner, Kip S. Thorne, and John Archibald Wheeler.

© 1973 by W. H. Freeman and Company.

Гравитация

Мизнер, Ч.,Торн, К.,Уилер, Дж.

© 1973 by W. H. Freeman and Company

© Перевод на русский язык «Мир», 1977