многочлен

Старшие коэффициенты многочленов F все равны единице.

The terms of highest degree in F all have unit coefficients.

Ходж, В.,Пидо, Д. / Методы алгебраической геометрии. Том 2Hodge, W. V. D,Pedoe, D. / Methods of Algebraic Geometry Volume II

Methods of Algebraic Geometry Volume II

Hodge, W. V. D,Pedoe, D.

© Cambridge University Press

Методы алгебраической геометрии. Том 2

Ходж, В.,Пидо, Д.

Преобразования многочленов

Transformations of polynomials

Прасолов, Виктор В. / МногочленыPrasolov, Victor V / Polynomials

Polynomials

Prasolov, Victor V

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2004

Многочлены

Прасолов, Виктор В.

© В. В. Прасолов, 1999, 2001.

© МЦНМО, 1999, 2001.

Основные свойства неприводимых многочленов

Main properties of irreducible polynomials

Прасолов, Виктор В. / МногочленыPrasolov, Victor V / Polynomials

Polynomials

Prasolov, Victor V

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2004

Многочлены

Прасолов, Виктор В.

© В. В. Прасолов, 1999, 2001.

© МЦНМО, 1999, 2001.

Поэтому у каждого из рассматриваемых многочленов положительный корень единствен.

Therefore each of the polynomials considered has only one positive root.

Прасолов, Виктор В. / МногочленыPrasolov, Victor V / Polynomials

Polynomials

Prasolov, Victor V

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2004

Многочлены

Прасолов, Виктор В.

© В. В. Прасолов, 1999, 2001.

© МЦНМО, 1999, 2001.

В п° 15 скалярное произведение (1) было введено для всех многочленов вида (F).

In Section 13, the scalar product (1) was introduced for all polynomials of the form (F).

Ахиезер, Н. И.,Глазман, И. М. / Теория линейных операторов в гильбертовом пространствеAkhiezer, N.,Glazman, I. / Theory of linear operators in Hilbert space

Theory of linear operators in Hilbert space

Akhiezer, N.,Glazman, I.

Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве

Ахиезер, Н. И.,Глазман, И. М.

Эти ортогональные многочлены носят название многочленов Лежандра и могут быть представлены в виде (F), где (F) - некоторые положительные постоянные.

The orthogonalization of the sequence of functions (F) yields the sequence of polynomials (F), where (F) are certain positive constants. These are the well-known Legendre polynomials.

Ахиезер, Н. И.,Глазман, И. М. / Теория линейных операторов в гильбертовом пространствеAkhiezer, N.,Glazman, I. / Theory of linear operators in Hilbert space

Theory of linear operators in Hilbert space

Akhiezer, N.,Glazman, I.

Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве

Ахиезер, Н. И.,Глазман, И. М.

Алгоритм, которым воспользовался Стивен Грей для получения приведённых на рисунке графиков тригонометрических многочленов, весьма прост и хорошо, хотя и медленно, работает на бейсике на компьютере Эппл.

The algorithm used by Stephen Gray for these graphs of trigonometric polynomials is quite simple and works well though slowly in BASIC on an Apple.

Франсис, Дж. / Книжка с картинками по топологииFrancis, George / A topological picturebook

A topological picturebook

Francis, George

© 1987 by Springer-Verlag New York Inc.

Книжка с картинками по топологии

Франсис, Дж.

© 1987 by Springer-Verlag New York Inc.

© перевод на русский язык, Н. Ю. Нецветаев, 1991

Чтобы определить деление с остатком для многочленов от многих переменных, нужно фиксировать некоторый порядок на множестве мономов.

To determine the division with residue for polynomials in several variables, we have to fix an order in the set of monomials.

Прасолов, Виктор В. / МногочленыPrasolov, Victor V / Polynomials

Polynomials

Prasolov, Victor V

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2004

Многочлены

Прасолов, Виктор В.

© В. В. Прасолов, 1999, 2001.

© МЦНМО, 1999, 2001.

Мы развили аппарат, который позволяет переходить от операций на алгебре многочленов к операциям над вектор-столбцами и обратно.

We have oiled the machinery which allows us to go back and forth between the operation on the polynomial algebra, and the operation on column vectors.

Ленг, Серж / Введение в теорию модулярных формLang, Serge / Introduction to Modular Forms

Introduction to Modular Forms

Lang, Serge

© by Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1976

Введение в теорию модулярных форм

Ленг, Серж

© Перевод на русский язык, «Мир», 1979

© by Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1976

Первым известным распределением было распределение, определяемое многочленами Бернулли, хотя, конечно, классические свойства делимости этих многочленов в то время не назывались распределением.

The oldest distribution is that defined by the Bernoulli polynomials, although of course their classical recurrence property was not called by that name.

Ленг, Серж / Введение в теорию модулярных формLang, Serge / Introduction to Modular Forms

Introduction to Modular Forms

Lang, Serge

© by Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1976

Введение в теорию модулярных форм

Ленг, Серж

© Перевод на русский язык, «Мир», 1979

© by Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1976

Этот метод основан на разделении всей области залежи на отдельные подобласти (элементы) и представлении в пределах каждой подобласти интересующих нас полей в виде многочленов.

This method consists of dividing the total domain of the reservoirs into subdomains and expressing the field functions as polynomial expansions within each element.

Голф-Рахт, Т. Д. / Основы нефтепромысловой геологии и разработки трещиноватых коллекторовGolf-Racht, T. D. van / Fundamentals of Fractured Reservoir Engineering

Fundamentals of Fractured Reservoir Engineering

Golf-Racht, T. D. van

© Elsevier Scientific Publishing Company, 1982

Основы нефтепромысловой геологии и разработки трещиноватых коллекторов

Голф-Рахт, Т. Д.

© Elsevier Scientific Publishing Company, 1982

© Перевод на русский язык, издательство «Недра», 1986

Отсюда следует, что среди однородных многочленов, определяющих F имеется хотя бы один, например F, не обращающийся в нуль на F).

Hence, among the forms defining F there must be at least one, F, say, which does not vanish on F.

Ходж, В.,Пидо, Д. / Методы алгебраической геометрии. Том 2Hodge, W. V. D,Pedoe, D. / Methods of Algebraic Geometry Volume II

Methods of Algebraic Geometry Volume II

Hodge, W. V. D,Pedoe, D.

© Cambridge University Press

Методы алгебраической геометрии. Том 2

Ходж, В.,Пидо, Д.

Показать, что кольцо A (Y) изоморфно кольцу многочленов от одной переменной над к.

Show that A(Y) is isomorphic to a polynomial ring in one variable over k.

Хартсхорн, Р. / Алгебраическая ГеометрияHartshorne, Robin / Algebraic Geometry

Algebraic Geometry

Hartshorne, Robin

© 1977 Springer-Verlag New York Inc.

Алгебраическая Геометрия

Хартсхорн, Р.

© Перевод на русский язык, «Мир», 1981

Разложение многочленов на множители в полном поле с показателем

Factorization of Polynomials in a Field Complete with Respect to a Valuation

Боревич, З.И.,Шафаревич И. Р. / Теория чиселBorevich, Z.I.,Shafarevich, I.R. / Number Theory

Number Theory

Borevich, Z.I.,Shafarevich, I.R.

© 1966, by Academic Press Inc.

Теория чисел

Боревич, З.И.,Шафаревич И. Р.

Неравенство для пары взаимно простых многочленов

An inequality for a pair of relatively prime polynomials

Прасолов, Виктор В. / МногочленыPrasolov, Victor V / Polynomials

Polynomials

Prasolov, Victor V

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2004

Многочлены

Прасолов, Виктор В.

© В. В. Прасолов, 1999, 2001.

© МЦНМО, 1999, 2001.