proof

Deductive Proofs:

Дедуктивные доказательства.

Hopcroft, John,Motwani, Rajeev,Ullman, Jeffrey / Introduction to automata theory, languages, and computationХопкрофт, Джон,Мотвани, Раджив,Ульман, Джеффри / Введение в теорию автоматов, языков и вычислений

Введение в теорию автоматов, языков и вычислений

Хопкрофт, Джон,Мотвани, Раджив,Ульман, Джеффри

© Издательский дом "Вильямс", 2002

© Addison-Wesley Publishing Company, Inc. 2001

Introduction to automata theory, languages, and computation

Hopcroft, John,Motwani, Rajeev,Ullman, Jeffrey

© 2001 by Addison-Wesley

Proofs, short but complete, of the formulae employed arc collected in a series of Appendices.

Краткие, но законченные доказательства использованных формул собраны в ряде приложений.

Born, Max / Atomic PhysicsБорн, Макс / Атомная физика

Атомная физика

Борн, Макс

Atomic Physics

Born, Max

Proofs of the theorems are either left as exercises or can be found in any standard text on linear algebra.

Доказательства теорем оставлены читателю в качестве упражнений; их можно найти в любом стандартном учебнике по линейной алгебре

Mathews, John H.,Fink, Kurtis D. / Numerical Methods Using MatlabМэтьюз, Джон, Г.,Финк, Куртис, Д. / Численные методы. Использование MATLAB

Численные методы. Использование MATLAB

Мэтьюз, Джон, Г.,Финк, Куртис, Д.

© Издательский дом "Вильямс", 2001

© Prentice Hall, Inc., 1999

Numerical Methods Using Matlab

Mathews, John H.,Fink, Kurtis D.

Proofs of Fermat’s theorem for the exponent 3 were also published by the authors listed in Table 2.

В табл. 2 приведен список авторов, опубликовавших доказательство теоремы Ферма для показателя 3.

Ribenboim, Paulo / Fermat's Last Theorem for AmateursРибенбойм, П. / Последняя теорема Ферма для любителей

Последняя теорема Ферма для любителей

Рибенбойм, П.

© перевод на русcкий язык, издательство «Мир», 2003

© 1999 Springer-Verlag New York, Inc.

Fermat's Last Theorem for Amateurs

Ribenboim, Paulo

© 1999 Springer-Verlag New York, Inc.

Proof of sufficiency.

Доказательство достаточности.

Красносельский, М.А.,Рутицкий, Я.Б. / ВЫПУКЛЫЕ ФУНКЦИИ и ПРОСТРАНСТВА ОРЛИЧАKrasnosel'skii, M.A.,Rutickii, Ya.B. / CONVEX FUNCTIONS AND ORLICZ SPACES

CONVEX FUNCTIONS AND ORLICZ SPACES

Krasnosel'skii, M.A.,Rutickii, Ya.B.

© 1961 by P. Noordhoff, Ltd. Groningen

ВЫПУКЛЫЕ ФУНКЦИИ и ПРОСТРАНСТВА ОРЛИЧА

Красносельский, М.А.,Рутицкий, Я.Б.

Proof. Immediate, and left to the reader.

Доказательство очевидно и предоставляется читателю.

Lang, Serge / SL2(R)Ленг, Серж / SL2(R)

SL2(R)

Ленг, Серж

© Перевод на русский язык, «Мир», 1977

© 1975 by Addison-Wesley Publishing Company, Inc.

SL2(R)

Lang, Serge

© 1985 by Springer-Verlag New York Inc.

© 1975 by Addison-Wesley Publishing Company. Inc.

"What else is left for him to do?" said Smerdyakov, with a bitter grin. "And who will believe him with all the proofs against him?

-- Да им чтó же больше остается? -- горько осклабился Смердяков, -- и кто же им поверит после всех тех улик?

Dostoevsky, Fyodor / The brothers KaramazovДостоевский, Фёдор / Братья Карамазовы

Братья Карамазовы

Достоевский, Фёдор

© Издательство "Художественная литература", 1988

The brothers Karamazov

Dostoevsky, Fyodor

You can have no proofs.

У вас не может быть никаких доказательств.

Dostoevsky, Fyodor / Crime and PunishmentДостоевский, Фёдор / Преступление и наказание

Преступление и наказание

Достоевский, Фёдор

© Издательство "Художественная литература", 1970

Crime and Punishment

Dostoevsky, Fyodor

© 2009 Rhodes Media

The results below were given with complete proofs by Legendre, as early as 1823, and were known to Sophie Germain.

Доказательство приводимых нами результатов принадлежит Лежандру (1823) и было известно Софи Жермен.

Ribenboim, Paulo / Fermat's Last Theorem for AmateursРибенбойм, П. / Последняя теорема Ферма для любителей

Последняя теорема Ферма для любителей

Рибенбойм, П.

© перевод на русcкий язык, издательство «Мир», 2003

© 1999 Springer-Verlag New York, Inc.

Fermat's Last Theorem for Amateurs

Ribenboim, Paulo

© 1999 Springer-Verlag New York, Inc.

But there are some theorems for which it has not yet been possible to give other than indirect proofs.

Но попадаются и такие теоремы, для которых до настоящего времени не удалось дать иных доказательств, кроме косвенных.

Courant, Richard,Robbins, Herbert / What Is Mathematics? An Elementary Approach to Ideas and MethodsКурант, Р.,Роббинс, Г. / Что такое математика? Элементарный очерк идей и методов

Что такое математика? Элементарный очерк идей и методов

Курант, Р.,Роббинс, Г.

© МЦНМО, 2001

What Is Mathematics? An Elementary Approach to Ideas and Methods

Courant, Richard,Robbins, Herbert

© 1941 (renewed 1969) by Richard Courant

© 1996 by Oxford University Press, Inc.

Proof of the Theorem

Доказательство теоремы

Neumann, John,Morgenstern, Oskar / Theory of Games and Economic BehaviorНейман, Джон,Моргенштерн, Оскар / Теория игр и экономическое поведение

Теория игр и экономическое поведение

Нейман, Джон,Моргенштерн, Оскар

© Издательство «Наука», 1970 г.

Theory of Games and Economic Behavior

Neumann, John,Morgenstern, Oskar

© 1944 by Princeton University Press

Even serious mathematicians sometimes deceived themselves into handing in or publishing proofs which collapsed after some superficial mistake was discovered.

Даже специалисты-математики не раз были введены в заблуждение и представляли или публиковали доказательства, которые затем отпадали после обнаружения в них иной раз каких-нибудь поверхностных недосмотров.

Courant, Richard,Robbins, Herbert / What Is Mathematics? An Elementary Approach to Ideas and MethodsКурант, Р.,Роббинс, Г. / Что такое математика? Элементарный очерк идей и методов

Что такое математика? Элементарный очерк идей и методов

Курант, Р.,Роббинс, Г.

© МЦНМО, 2001

What Is Mathematics? An Elementary Approach to Ideas and Methods

Courant, Richard,Robbins, Herbert

© 1941 (renewed 1969) by Richard Courant

© 1996 by Oxford University Press, Inc.

If F maps En into Em, we do not need the considerations of Chapter VIII; but the proofs in the general case are hardly more difficult.

Если F отображает пространство Еn в Еm, то нам не нужны рассмотрения гл. VIII; но в общем случае доказательства значительно сложнее.

Whitney, Hassler / Geometric Integration TheoryУитни, Хасслер / Геометрическая теория интегрирования

Геометрическая теория интегрирования

Уитни, Хасслер

Geometric Integration Theory

Whitney, Hassler

“‘Proof?’ I echoed.

— Доказательства? — эхом отозвался я.

Kostova, Elisabeth / The HistorianКостова, Элизабет / Историк

Историк

Костова, Элизабет

© Перевод. Г. Соловьева, 2005

© ООО "Издательство АСТ", 2005

© Elizabeth Kostova, 2005

The Historian

Kostova, Elisabeth

© 2005 by Elizabeth Kostova

The student should practice finding such informal proofs of results about formal provability and deducibility, working up from the bottom.

Надо, чтобы читатель попрактиковался в нахождении снизу вверх неформальных доказательств таких результатов, касающихся формальной доказуемости и выводимости.

Kleene, Stephen Cole / Mathematical LogicКлини, С.К. / Математическая логика

Математическая логика

Клини, С.К.

© Перевод на русский язык «Мир», 1973

Mathematical Logic

Kleene, Stephen Cole

© 1967 by Stephen Cole Kleene