axiom

As is well known, there are many sets of axioms for groups other than the one which we formalized in G.

Как хорошо известно, существует большое количество множеств аксиом для групп, отличных от тех, которые мы формализовали в G.

Shoenfield, Joseph / Mathematical LogicШенфилд, Дж. / Математическая логика

Математическая логика

Шенфилд, Дж.

© Перевод на русский язык, Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука», 1975г.

Mathematical Logic

Shoenfield, Joseph

© 1967 by Addison-Wesley publishing company, inc.

For, although it is a convention in so far as it is freely chosen and not imposed upon us, it can be isolated uniquely from other admissible rules by means of the axioms stated above.

Ибо, хотя это — соглашение, поскольку оно выбирается свободно, а не навязывается нам, можно с помощью сформулированных-выше аксиом указать на универсальное отличие этого конвенционального правила от других допустимых правил.

Whitrow, G.J. / The Natural Philosophy of TimeУитроу, Дж. / Eстественная философия времени

Eстественная философия времени

Уитроу, Дж.

© Перевод с английского: Ю. Молчанов, В. Скурлатов, С. Шушурин, 1964, 2002

© Едиториал УРСС, 2002

The Natural Philosophy of Time

Whitrow, G.J.

Thus indeterminates may appear in axioms derived by substitution from an axiom scheme, but not otherwise.

Поэтому неопределенные могут появляться в аксиомах, полученных посредством подстановки в схемы аксиом, но не иначе.

Curry, Haskell B. / Foundations of Mathematical LogicКарри, Хаскелл Б. / Основания математической логики

Основания математической логики

Карри, Хаскелл Б.

© Издательство «Мир», 1969

Foundations of Mathematical Logic

Curry, Haskell B.

© 1963 by Haskell B. Curry.

© 1977 by Haskell B. Curry.

Thus in setting up N, it made no essential difference whether the nonlogical axioms were written down open or closed.

Таким образом, для N не играет существенной роли, берутся в качестве нелогических аксиом формулы со свободными переменными или их замыкания.

Kleene, Stephen Cole / Mathematical LogicКлини, С.К. / Математическая логика

Математическая логика

Клини, С.К.

© Перевод на русский язык «Мир», 1973

Mathematical Logic

Kleene, Stephen Cole

© 1967 by Stephen Cole Kleene

The nonlogical axioms play a role under the interpretation like assumption formulas for the valid consequence relationship of § 20 with all their free variables having the generality interpretation.

Нелогические аксиомы при интерпретации играют ту же роль, что допущения в определении отношения следования в § 20, причем все входящие в эти аксиомы свободные переменные имеют интерпретацию всеобщности.

Kleene, Stephen Cole / Mathematical LogicКлини, С.К. / Математическая логика

Математическая логика

Клини, С.К.

© Перевод на русский язык «Мир», 1973

Mathematical Logic

Kleene, Stephen Cole

© 1967 by Stephen Cole Kleene

However, to investigate consistency with the Wald axioms, it is preferable to work, not with a truncated inverse mass expansion, but with the exact Hadamard form (6.267).

Но для выяснения совместности с аксиомами Уолда предпочтительнее иметь дело не с оборванным разложением по обратной массе, а с точной формой Адамара (6.267).

Birrell, N.D.,Davies, P.C.W. / Quantum fields in curved spaceБиррелл, Н.,Девис, П. / Квантованные поля в искривленном пространстве-времени

Квантованные поля в искривленном пространстве-времени

Биррелл, Н.,Девис, П.

© Cambridge University Press, 1982

© Перевод на русский язык, «Мир», 1984

Quantum fields in curved space

Birrell, N.D.,Davies, P.C.W.

© Cambridge University Press 1982

Euclid developed the system of axioms, theorems, and proof for his geometry.

Евклид создал систему аксиом, теорем и доказательства для своей геометрии.

Peters, Edgar E. / Fractal market analysis : applying chaos theory to investment and economicsПетерс, Эдгар Э. / Фрактальный анализ финансовых рынков: применение теории Хаоса в инвестициях и экономике

Фрактальный анализ финансовых рынков: применение теории Хаоса в инвестициях и экономике

Петерс, Эдгар Э.

© Originally published by John Wiley&Sons, Inc., 2003

© ООО "Интернет-трейдинг", 2004 г. (перевод)

Fractal market analysis : applying chaos theory to investment and economics

Peters, Edgar E.

© 1994 by John Wiley & Sons, Inc.

" If this is regarded as the physical definition of "straight line," then the axioms of geometry must be so chosen as to correspond with the behavior of light rays.

Если в этом утверждении содержится физическое определение «прямой линии», то систему геометрических аксиом следует выбирать таким образом, чтобы получилось соответствие с поведением световых лучей.

Courant, Richard,Robbins, Herbert / What Is Mathematics? An Elementary Approach to Ideas and MethodsКурант, Р.,Роббинс, Г. / Что такое математика? Элементарный очерк идей и методов

Что такое математика? Элементарный очерк идей и методов

Курант, Р.,Роббинс, Г.

© МЦНМО, 2001

What Is Mathematics? An Elementary Approach to Ideas and Methods

Courant, Richard,Robbins, Herbert

© 1941 (renewed 1969) by Richard Courant

© 1996 by Oxford University Press, Inc.

The "hidden" assumptions of Euclid have been brought into the light in modern times, and stated as axioms by Pasch, Hilbert and others.

Используемые Евклидом «скрытые» допущения были выявлены уже в новейшее время и зафиксированы в виде аксиом Пашем, Гильбертом и другими.

Kleene, Stephen Cole / Mathematical LogicКлини, С.К. / Математическая логика

Математическая логика

Клини, С.К.

© Перевод на русский язык «Мир», 1973

Mathematical Logic

Kleene, Stephen Cole

© 1967 by Stephen Cole Kleene

The axioms G1-G3 for groups will be familiar to many students.

Так называемые групповые аксиомы G1 — G3 хорошо известны.

Kleene, Stephen Cole / Mathematical LogicКлини, С.К. / Математическая логика

Математическая логика

Клини, С.К.

© Перевод на русский язык «Мир», 1973

Mathematical Logic

Kleene, Stephen Cole

© 1967 by Stephen Cole Kleene

Of course, in such geometries not only the parallel postulate, but also the axioms of "betweenness" will have to be abandoned.

Разумеется, в таких геометриях теряют силу не только постулат о параллельных, но и аксиомы порядка.

Courant, Richard,Robbins, Herbert / What Is Mathematics? An Elementary Approach to Ideas and MethodsКурант, Р.,Роббинс, Г. / Что такое математика? Элементарный очерк идей и методов

Что такое математика? Элементарный очерк идей и методов

Курант, Р.,Роббинс, Г.

© МЦНМО, 2001

What Is Mathematics? An Elementary Approach to Ideas and Methods

Courant, Richard,Robbins, Herbert

© 1941 (renewed 1969) by Richard Courant

© 1996 by Oxford University Press, Inc.

This belief in the axioms of Euclidean geometry as unalterable truths, existing in the realm of pure intuition, was one of the basic tenets of Kant's philosophy.

Эта вера в аксиомы Евклида, как в незыблемые истины, существующие в сфере чистой интуиции, была одним из главных догматов кантовой философии.

Courant, Richard,Robbins, Herbert / What Is Mathematics? An Elementary Approach to Ideas and MethodsКурант, Р.,Роббинс, Г. / Что такое математика? Элементарный очерк идей и методов

Что такое математика? Элементарный очерк идей и методов

Курант, Р.,Роббинс, Г.

© МЦНМО, 2001

What Is Mathematics? An Elementary Approach to Ideas and Methods

Courant, Richard,Robbins, Herbert

© 1941 (renewed 1969) by Richard Courant

© 1996 by Oxford University Press, Inc.

Such axioms will be called generalized axioms of infinity.

Такие аксиомы будут называться обобщенными аксиомами бесконечности.

Shoenfield, Joseph / Mathematical LogicШенфилд, Дж. / Математическая логика

Математическая логика

Шенфилд, Дж.

© Перевод на русский язык, Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука», 1975г.

Mathematical Logic

Shoenfield, Joseph

© 1967 by Addison-Wesley publishing company, inc.

"Ethical axioms are found and tested not very differently from the axioms of science.

Этические аксиомы в происхождении и опробовании не слишком отличаются от аксиом науки.

Dilts, Robert / Strategies of Genius. Volume II: Albert EinsteinДилтс, Роберт / Стратегии гениев. Том 2. Альберт Эйнштейн

Стратегии гениев. Том 2. Альберт Эйнштейн

Дилтс, Роберт

Strategies of Genius. Volume II: Albert Einstein

Dilts, Robert

© Copyright 1994 by Meta Publications

The associated Loeb measure will always exist and some of the axioms, the translation and reflection property of Euclidean invariance and reflection positivity, will be seen immediately to be verified.

Соответствующая мера Лёба всегда существует, и некоторые из аксиом —а именно, инвариантность при евклидовских переносах и отражениях и положительность при отражениях —проверяются непосредственно.

Albeverio, Sergio,Fenstad, Iens,Hoegh-Kron, Raphael,Lindstrom, Tom / Nonstandard methods in stochastic analysis and mathematical physicsАльбеверио, Серджио,Фенстад, Йенс,Хеэг-Крон, Рафаэль,Линдстрём, Том / Нестандартные методы в стохастическом анализе и математической физике

Нестандартные методы в стохастическом анализе и математической физике

Альбеверио, Серджио,Фенстад, Йенс,Хеэг-Крон, Рафаэль,Линдстрём, Том

© 1986 by Academic Press, Inc

© перевод на русский язык, с добавлениями, Звонкин А.К., 1990

Nonstandard methods in stochastic analysis and mathematical physics

Albeverio, Sergio,Fenstad, Iens,Hoegh-Kron, Raphael,Lindstrom, Tom

© 1986 by Academic Press, Inc