theorem

He has obtained generalizations of the results of this chapter, as well as analogous theorems.

Он получил как обобщения результатов настоящей главы, так и аналогичные теоремы.

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob / Linear operators. Part III: Spectral operatorsДанфорд, Н.,Шварц, Дж. / Линейные операторы. Спектральные операторы

Линейные операторы. Спектральные операторы

Данфорд, Н.,Шварц, Дж.

© Перевод на русский язык, "Мир", 1973

Linear operators. Part III: Spectral operators

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob

© 1971, by John Wiley & Sons, Inc., Nelson Dunford and Jacob Schwartz

This represents a commonplace application of one of the most basic theorems of probability theory, the so-called law of large numbers, which was formulated in the middle of the last century by the great Russian mathematician Chebyshev.

Это — простейший частный случай одной из самых основных теорем теории вероятностей, так называемого закона больших чисел, открытого в середине прошлого столетия великим русским математиком Чебышевым.

Gnedenko, B.V.,Khinchin, A.Ya. / An elementary introduction to the theory of probabilityГнеденко, Борис Владимирович,Хинчин, Александр Яковлевич / Элементарное введение в теорию вероятностей

Элементарное введение в теорию вероятностей

Гнеденко, Борис Владимирович,Хинчин, Александр Яковлевич

© Издательство "Наука", 1970

An elementary introduction to the theory of probability

Gnedenko, B.V.,Khinchin, A.Ya.

© 1961 by W. H. Freeman and Company

It is a common device of modern mathematics to adjoin "ideal elements" to a previously constituted system in order to achieve theoretical objectives, such as to simplify the theorems, comprehend them under a more unified viewpoint, etc.

Присоединение «идеальных элементов» к некоторой системе для достижения определенных теоретических целей (упрощение доказательств теорем, уяснение их смысла с некоторой единой точки зрения и т. п.) достаточно обычно для современной математики.

Kleene, Stephen Cole / Mathematical LogicКлини, С.К. / Математическая логика

Математическая логика

Клини, С.К.

© Перевод на русский язык «Мир», 1973

Mathematical Logic

Kleene, Stephen Cole

© 1967 by Stephen Cole Kleene

His business as he saw it was with the material facts of life, or, rather, with those third and fourth degree theorems and syllogisms which control material things and so represent wealth.

Призвание Каупервуда, как он его понимал, было в том, чтобы манипулировать материальными ценностями, или, точнее, их финансовыми эквивалентами, и таким путем наживать деньги.

Dreiser, Theodore / The TitanДрайзер, Теодор / Титан

Титан

Драйзер, Теодор

© Издательство "Правда", 1981

The Titan

Dreiser, Theodore

© 1914 by JOHN LANE COMPANY

Fixed point theorems play an important role in many parts of analysis and topology.

Теоремы о неподвижной точке играют важную роль во многих разделах анализа и топологии.

Rudin, Walter / Functional analysisРудин, У. / Функциональный анализ

Функциональный анализ

Рудин, У.

© Перевод на русский язык, «Мир», 1975

Functional analysis

Rudin, Walter

© 1973 by McGraw-Hill, Inc.

Section 10 contains Smith-type theorems for actions of toral groups.

В § 10 изложены теоремы типа Смита о действиях торов.

Bredon, Glen / Introduction to compact transformation groupsБредон, Г. / Введение в теорию компактных групп преобразований

Введение в теорию компактных групп преобразований

Бредон, Г.

© Перевод на русский язык. Издательство «Наука». Главная редакция физико-математической литературы. 1980

Introduction to compact transformation groups

Bredon, Glen

© 1972, by Academic Press, Inc.

The following two examples illustrate the use of the induction principle to prove theorems about integers.

Покажем на следующих двух примерах, как принцип индукции используется при доказательстве теорем о целых числах.

Hopcroft, John,Motwani, Rajeev,Ullman, Jeffrey / Introduction to automata theory, languages, and computationХопкрофт, Джон,Мотвани, Раджив,Ульман, Джеффри / Введение в теорию автоматов, языков и вычислений

Введение в теорию автоматов, языков и вычислений

Хопкрофт, Джон,Мотвани, Раджив,Ульман, Джеффри

© Издательский дом "Вильямс", 2002

© Addison-Wesley Publishing Company, Inc. 2001

Introduction to automata theory, languages, and computation

Hopcroft, John,Motwani, Rajeev,Ullman, Jeffrey

© 2001 by Addison-Wesley

But there are some theorems for which it has not yet been possible to give other than indirect proofs.

Но попадаются и такие теоремы, для которых до настоящего времени не удалось дать иных доказательств, кроме косвенных.

Courant, Richard,Robbins, Herbert / What Is Mathematics? An Elementary Approach to Ideas and MethodsКурант, Р.,Роббинс, Г. / Что такое математика? Элементарный очерк идей и методов

Что такое математика? Элементарный очерк идей и методов

Курант, Р.,Роббинс, Г.

© МЦНМО, 2001

What Is Mathematics? An Elementary Approach to Ideas and Methods

Courant, Richard,Robbins, Herbert

© 1941 (renewed 1969) by Richard Courant

© 1996 by Oxford University Press, Inc.

Later, when we meet other systems of similar structure, but differing in the presence of new operations (and perhaps in other respects), the theorems will generalize readily if these new systems satisfy the same conditions.

Позднее, когда мы встретим другие системы подобного строения, но пополненные новыми операциями (и, быть может, чем-нибудь еще), теоремы легко будет обобщить, если, новые системы будут удовлетворять тем же самым условиям.

Curry, Haskell B. / Foundations of Mathematical LogicКарри, Хаскелл Б. / Основания математической логики

Основания математической логики

Карри, Хаскелл Б.

© Издательство «Мир», 1969

Foundations of Mathematical Logic

Curry, Haskell B.

© 1963 by Haskell B. Curry.

© 1977 by Haskell B. Curry.

One could go on to deduce decidability theorems, etc., but this will not be done here.

Можно было бы перейти к выводу теорем о разрешимости и т. д., но мы этого делать здесь не будем.

Curry, Haskell B. / Foundations of Mathematical LogicКарри, Хаскелл Б. / Основания математической логики

Основания математической логики

Карри, Хаскелл Б.

© Издательство «Мир», 1969

Foundations of Mathematical Logic

Curry, Haskell B.

© 1963 by Haskell B. Curry.

© 1977 by Haskell B. Curry.

The axiom of choice and the generalized continuum hypothesis are theorems of ZFL.

Аксиома выбора и обобщенная гипотеза континуума являются теоремами теории ZFL.

Shoenfield, Joseph / Mathematical LogicШенфилд, Дж. / Математическая логика

Математическая логика

Шенфилд, Дж.

© Перевод на русский язык, Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука», 1975г.

Mathematical Logic

Shoenfield, Joseph

© 1967 by Addison-Wesley publishing company, inc.

In the following two theorems we restrict our attention to the case p = 3.

В двух следующих теоремах мы сосредоточимся на случае р = 3.

Bredon, Glen / Introduction to compact transformation groupsБредон, Г. / Введение в теорию компактных групп преобразований

Введение в теорию компактных групп преобразований

Бредон, Г.

© Перевод на русский язык. Издательство «Наука». Главная редакция физико-математической литературы. 1980

Introduction to compact transformation groups

Bredon, Glen

© 1972, by Academic Press, Inc.

The theorems necessary to justify taking the difference between two infinite series can be found in most calculus books.

Теоремы, обосновывающие возможность рассмотрения разности между двумя бесконечными рядами, можно найти в большинстве книг по анализу.

Mathews, John H.,Fink, Kurtis D. / Numerical Methods Using MatlabМэтьюз, Джон, Г.,Финк, Куртис, Д. / Численные методы. Использование MATLAB

Численные методы. Использование MATLAB

Мэтьюз, Джон, Г.,Финк, Куртис, Д.

© Издательский дом "Вильямс", 2001

© Prentice Hall, Inc., 1999

Numerical Methods Using Matlab

Mathews, John H.,Fink, Kurtis D.

The reader should have no difficulty translating the theorems on bipartite graphs into theorems on set systems.

Читателю не будет сложно переформулировать теоремы, о двудольных графах на языке систем множеств.

Aigner, Martin / Combinatorial TheoryАйгнер, Мартин / Комбинаторная теория

Комбинаторная теория

Айгнер, Мартин

© 1979 by Springer-Verlag New York Inc.

© Перевод на русский язык, «Мир», 1982

Combinatorial Theory

Aigner, Martin

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1997

Tauberian theorems are often converses of fairly obvious results, but usually these converses depend on some additional assumption, called a tauberian condition.

Часто тауберовы теоремы представляют собой обращения довольно очевидных результатов, но обычно эти обращения требуют тех или иных дополнительных предположений, называемых тауберовыми условиями.

Rudin, Walter / Functional analysisРудин, У. / Функциональный анализ

Функциональный анализ

Рудин, У.

© Перевод на русский язык, «Мир», 1975

Functional analysis

Rudin, Walter

© 1973 by McGraw-Hill, Inc.