What is "at till" meant to mean?

checkout
at A till?

I've never heard that. I would say "at checkout" or "at the cashier" or "at the register" and if anything, "at THE till" (although I don't know that word)

But is this specifically about printing the receipt, or checking out items you want to buy?

Yes, some people say "In AE, the terms are rarely interchangeable, and till isn't used much any more"

"пробить" это некий жаргон
Думаю, из прошлого, когда не было самообслуживания. Были отделы с продавцами и общаяя касса. Надо было либо сначала заплатить в кассе ("пробить"), затем идти к продавцу с чеком и получить товар.

Не уверен, что именно это означает
- напечатать чек (кассир)
или
- пойти в кассу, заплатить и получить чек (покупатель)

Возможно, и то, и другое в зависимости от контекста.

Ага, спасибо 😊